Бесплатные рефераты


В мире
Календарь новостей
« Окт.2018
Пн.Вт.Ср.Чт.Пт.Сб.Вс.
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031    
ВНИМАНИЕ!!!
УВАЖАЕМЫЕ ПОЛЬЗОВАТЕЛИ!!!
Сайт поменял владельца и на нём грядут большие перемены.
Убедительная просьба не пользоваться покупкой рефератов через смс.
ДАННЫЙ СЕРВИС БОЛЬШЕ НЕ РАБОТАЕТ
Стоит вопрос об его удалении, дабы сделать рефераты бесплатными. Извините за неудобство и спасибо за понимание
Поиск реферата

Реферат, курсовая, контрольная, доклад на тему: Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо скачать работу.

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат

Леонид Соломонович Файнзильберг, к.т.н.

Предложена стохастическая модель порождения циклических сигналов. Показано, что эта модель является обобщением моделей периодической и почти периодической функций. Предложен конструктивный метод оценки эталона по реализации циклического сигнала, наблюдаемого в фазовом пространстве координат.

Введение. Повторяющиеся во времени процессы часто протекают в технических и биологических системах. Такие процессы порождают специфические сигналы, которые в научной литературе принято называть циклическими [1] или квазипериодическими [2]. Типичными примерами циклических сигналов являются электрокардиограмма (ЭКГ), реограмма, магнитокардиограмма и многие другие физиологические сигналы, отражающие циклический характер работы системы кровообращения живого организма.

Известно, что существующие компьютерные системы анализа и интерпретации циклических сигналов, в частности, ЭКГ, все еще не обеспечивают требуемую достоверность результатов [3]. Согласно [4], это в первую очередь вызвано ошибками, которые возникают при измерении параметров (диагностических признаков) при обработке реальных сигналов во временной области. Один из альтернативных методов анализа таких сигналов, предложенный в [5] и получивший развитие в целом ряде других работ, в частности, в

[6-8], предполагает отображение и обработку сигнала в фазовом пространстве координат.

В настоящей статье предлагается модель порождения циклических сигналов и на основе этой модели исследуется новый метод восстановление эталона циклического сигнала по искаженной реализации, наблюдаемой в фазовом пространстве.

Постановка задачи. Пусть наблюдаемый сигнал Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатявляется результатом искажения периодического процесса Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатслучайным возмущением Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, где Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат- некоторая функция. Назовем эталонным циклом Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат- часть ненаблюдаемой функции Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатна любом из ее периодов Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат. Ставится задача оценить эталон Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатпо реализации Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, наблюдаемой на отрезке Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат.

Стохастическая модель порождения циклических сигналов. Прежде чем переходить к решению поставленной задачи, рассмотрим одну из возможных моделей порождения Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатпо эталонуВосстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат. Будем считать, что эталон Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатможет быть представлен в виде функции, кусочно-заданной на интервале Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатотдельными фрагментами

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат(1)

полагая, что число таких фрагментов Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат. Применительно к ЭКГ такие фрагменты соответствуют стадиям процесса возбуждения отдельных участков сердца - деполяризации предсердий (волнеВосстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат), возбуждению (комплексуВосстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат) и реполяризации (волне Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат) желудочков [1].

Представим наблюдаемый сигнал Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатв виде последовательности искаженных эталонов (1), предполагая, что на каждом Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-м цикле такой последовательности (Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат) отдельные фрагменты эталона Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатнезависимо один от другого линейно растягиваются (сжимаются) по времени, а сама функция Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатлинейно растягивается (сжимается) по амплитуде. Иными словами, предполагается, что процесс порождения Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го фрагмента (Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат) каждого Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го цикла (Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат) осуществляется на основе операторного преобразования

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, (2)

где Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат- соответственно параметры линейного растяжения (сжатия) по амплитуде и времени, а Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат- сдвиг по времени. Для обеспечения непрерывности порождаемого сигнала предполагается, что Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатПоследнее требование всегда можно обеспечить, выполнив предварительную нормировку эталона Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат.

Пусть в пределах каждого Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го цикла параметр Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатпринимает фиксированное значение

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, (3)

где Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат- последовательность реализаций независимых случайных величин, которые с нулевым математическим ожиданием Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатраспределены на интервале Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, ограниченном фиксированным числом Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат.

Предположим также, что параметр Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатпринимает фиксированное значение в процессе порождения каждого Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го фрагмента Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го цикла

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, (4)

где Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат- последовательность реализаций независимых случайных величин, которые с нулевым математическим ожиданием Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатраспределены на интервалах Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, ограниченными фиксированными числами Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат.

При таких предположениях продолжительность Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го фрагмента Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го цикла сигнала Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатсвязана с продолжительностью Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатсоответствующего фрагмента эталона соотношением

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат.

Следовательно, общая продолжительность Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го цикла порождаемого сигнала Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатопределяется выражением

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат,

началу Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го цикла соответствует момент времени

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат,

а началу Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го фрагмента Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го цикла – момент времени

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат. (5)

Применим к Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-му фрагменту эталона Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатоператорное преобразование (2), положив параметр сдвига Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат. Тогда из (2) с учетом соотношений (3)- (5) следует, что процесс порождения Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го фрагмента на Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-м цикле можно представить в виде

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, (6)

где

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат. (7)

Предложенная модель, которая описывает неравномерные по времени искажения эталона Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, более пригодна для описания реальных циклических сигналов, в частности ЭКГ, нежели ее упрощенный вариант

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат,

полученный в предположении, что фигурирующий в (7) случайный параметр Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатзависит только от номера Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатцикла, но не зависит от номера Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатфрагмента.

Нетрудно показать, что стохастическая модель (6),(7) является прямым обобщением известных моделей строго периодического и почти периодического процессов. Действительно, положив в (7) Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, модель (6) можно представить в виде соотношения

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат,

которое описывает почти периодический процесс [9], а при дополнительном условии Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, сводится к модели строго периодической функции Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат.

Предложенная модель легко может быть обобщена для описания процесса порождения более сложных циклических сигналов, в частности, ЭКГ с изменяющейся морфологией отдельных циклов (экстрасистолами) [10]. Для этого достаточно ввести в рассмотрение не один, а Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатэталонов Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, и предположить, что каждый Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-й цикл порождается путем аналогичных искажений одного из этих эталонов, выбираемых случайным образом в соответствии с вероятностями Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат.

Генератор циклических последовательностей. Рассмотрим достаточно простой алгоритм генерации дискретных циклических последовательностей по эталонам. Пусть каждый из Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатэталонов Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, (Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат) представлен конечным числом Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатдискретных значений Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, зафиксированных с постоянным шагом квантования по времени. Зададим общее число Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатфрагментов каждого эталона и номера точек Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, которые определяют границы Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го и Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го фрагмента Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го эталона.

При таких исходных данных процедура генерации циклической последовательности сводится к следующим шагам.

Шаг 1. Задаем общее число Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатциклов генерируемой последовательности.

Шаг 2. Определяем число Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатциклов, порождаемых Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-м эталоном, по формуле Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, где здесь и далее Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-операция округления до целого числа Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат.

Шаг 3. Выбираем номер Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатэталона, порождающего Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-й цикл (Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат), по значению реализации Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатцелочисленной случайной величины Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, распределенной на интервале [1,G] т.е. Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат=Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат.

Шаг 4. Если Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, то повторяем шаг 3.

Шаг 5. Определяем число точек Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го фрагмента Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го цикла по формуле

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат,

где Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат- реализация случайной величины Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, которая с нулевым математическим ожиданием распределена на интервале Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат.

Шаг 6. По дискретным значениям Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го фрагмента Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го эталона в Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатузлах любым из методов интерполяции вычисляем значения генерируемой последовательности в Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатточках.

Шаг 7. Модифицируем каждое вычисленное значение Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатна основе мультипликативной процедуры Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, где Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат- реализация случайной величины Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, которая с нулевым математическим ожиданием распределена на интервале Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат.

Шаг 8. Если Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, то возвращаемся к шагу 5.

Шаг 9. Присваиваем Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат.

Шаг 10. Если Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, то возвращаемся к шагу 3.

Результаты моделирования подтверждают эффективность рассмотренного алгоритма для имитации реальных циклических сигналов (рис. 1).

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат

Рис. 1. ЭКГ- сигнал, порожденный моделью (6): по одному эталону (а); по двум эталонам (б)

Метод оценки эталона по искаженной реализации. Пусть циклический сигнал (6) представлен последовательностью Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатдискретных значений, наблюдаемых в течение Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатциклов. Предположим, что для каждого Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го значения имеется оценка производной Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат. Выполнив нормировку

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат,

сформируем множество Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатточек, принадлежащих траектории наблюдаемого сигнала в двумерном нормированном фазовом пространстве Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат.

Пусть нам известны номера точек Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, соответствующие началам

каждого Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го цикла ( алгоритм определения номеров Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатв данной статье не рассматривается). Тогда множество Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатможно разбить на Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатподмножеств Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатнормированных векторов Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, концы которых лежат на фазовых траекториях отдельных циклов.

Будем оценивать расстояние между любыми двумя подмножествами Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координати Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатхаусдорфовой метрикой [11]

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, (8)

где Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат- евклидово расстояние между точками Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координати Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат.

Назовем опорным циклом подмножество Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатвекторов Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, которое имеет минимальное суммарное расстояние (8) с остальными Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатподмножествами

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, (9)

и будем оценивать эталон (средний цикл) путем усреднения точек различных траекторий, расположенных в окрестности точек Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатопорного цикла.

С этой целью проведем селекцию траекторий, подлежащих усреднению, определив

подмножество Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координаттех траекторий, хаусдорфово расстояние которых до опорной меньше заданной величины Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, т.е. Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат. Для улучшения оценки представим опорный циклВосстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат и остальные циклы Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатпоследовательностью расширенных векторов Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, которые, помимо нормированных фазовых координат Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, содержат дополнительную компоненту Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат. Величина Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатвычисляется в каждой Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-й точке Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-й траектории по формуле

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат,

где Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат- номер первой точки Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-й траектории, состоящей из Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатточек.

Введение дополнительной компоненты Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатпозволяет при усреднении точек оценивать их близость не только с точки зрения значений фазовых координат Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, но и с точки зрения синхронности во времени. Для этого предлагается определять евклидово расстояние Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатмежду расширенными векторами Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатопорной траектории и расширенными векторами Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатостальных траекторий Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, а для оценки последовательности точек Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатсреднего цикла воспользоваться соотношением

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, (10)

где Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат- точка, лежащая на Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-той траектории (не являющейся опорной), которая находится на минимальном евклидовом расстоянии Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатот точки опорной траектории Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат:

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат.

Последовательность векторов Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, вычисленная согласно (10), дает оценку ненаблюдаемого эталона в фазовом пространстве, а соответствующая последовательность Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат- оценку эталонного цикла во временной области (рис. 2).

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат

Рис.2. Иллюстрация к алгоритму оценки эталона (на примере ЭКГ) фазовые траектории (а); фрагменты траекторий (б); эталонный цикл (в)

Модельный пример. Пусть эталон Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатимеет форму равнобедренного треугольника (рис. 3 а), заданного двумя фрагментами в виде линейных функций

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат. (11)

Предположим, что мы наблюдаем два цикла сигнала, порожденного в соответствии с моделью (6) по эталону (11), причем на 1-м цикле параметры растяжения по времени приняли значения Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координати Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, а на 2-м цикле - Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координати Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат. В результате наблюдаемый сигнал будет описывать функция

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, (12)

график которой показан на рис. 3 б).

Совместим наблюдаемые циклы на интервале Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат(рис. 3 в) и усредним их во временной области. Легко видеть, что при этом будет получена оценка (рис 3 г)

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат

которая по форме не соответствует эталону (рис 3 а). В то же время, усреднение этих же циклов в фазовом пространстве координат (рис. 3 д) с последующим переходом во временную область (рис. 3 е) позволяет точно восстановить эталон (11).

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат

Рис.3. Иллюстрация к модельному примеру

эталон (а); наблюдаемый сигнал (б); совмещенные во времени циклы (в); оценка эталона при усреднении во временной области (г); фазовая траектория (д); оценка эталона при усреднении в фазовом пространстве (е)

Практические результаты. Предложенный метод оценки эталонного цикла нашел практическое применение при разработке новых компьютерных систем обработки ЭКГ в фазовом пространстве [12-14]. Медицинские испытания систем проводились Украинском НИИ кардиологии имени Н.Д. Стражеско.

При испытаниях был установлен ряд новых диагностических признаков ЭКГ в фазовом пространстве, которые позволили диагностировать больных ревматоидным артритом даже в тех случаях, когда их ЭКГ признавались неизмененными при традиционном анализе во временной области [12]. Предложенный метод позволяет выявить тонкие изменения морфологии циклов ЭКГ и тем самым повысить чувствительность и специфичность диагностики при массовых донозологических обследованиях населения. Он может быть использован для оценки функционального состояние операторов, работающих в условиях повышенного риска (водители транспортных средств, авиадиспетчеры, пилоты и т.п.) [13], а также для изучения влияния параметров внешней среды на ЭКГ здорового человека [14].

Выводы. Предложена стохастическая модель (6) процесса порождения циклических сигналов, которая является прямым обобщением известных в математике моделей периодической и почти периодической функций. Показано, что эта модель легко может быть обобщена на случай порождения циклических сигналов с изменяющейся морфологией отдельных циклов.

Несмотря на то, что предложенная модель основана на линейных операциях, которым подвергаются фрагменты эталона (1), эта модель описывает неравномерные во времени искажения отдельных циклов наблюдаемого сигнала, что характерно для многих реальных циклических сигналов, в частности ЭКГ.

Показано, что можно получить приемлемую оценку ненаблюдаемого эталона по реализации циклического сигнала на основе конструктивного алгоритма усреднения траекторий отдельных циклов в фазовом пространстве координат с использованием хаусдорфовой метрики.

Использование предложенного метода в компьютерных системах обработки ЭКГ позволило повысить чувствительность и специфичность ЭКГ диагностики.

Список литературы

Kanjilal P. P., Bhattacharya J., Saha G. Robust method for periodicity detection and characterisation of irregular cyclical series in terms of embedded periodic components // Phys. Rev.- 1999.- Vol. 59.- P. 4013–4025.

Whittaker E. T., Watson, G. N. Quasi-Periodic Functions // A Course in Modern Analysis. – Cambridge (England): Cambridge University Press, 1990 - P. 445-447.

Беркутов А.М., Гуржин С.Г., Дунаев А.А., Прошин Е.М. Повышение эффективности регистрации формы электрокардиосигнала корреляционной обработкой в цифровой осциллографии // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. - 2002, № 7.- С. 4-13.

Валужис А.К., Рашимас А.П. Статистический алгоритм структурного анализа электрокардиосигнала. – Кибернетика. - 1979, № 3.- С. 91-95.

Амосов Н.М., Агапов Б.Т., Паничкин Ю.В. Исследование сократительной функции миокарда методом фазовых координат // Докалады АН СССР.- 1972, т. 202.- № 1.- С. 245-247.

Фрумин Л.Л., Штарк М.Б. О фазовом портрете электрокардиограммы // Автометрия. – 1993, № 2.- С. 51-54.

Fainzilberg L.S. Potapova T.P. Computer Analysis and Recognition of Cognitive Phase Space Electro-Сardio Graphic Image // Proc. of 6 th Internnational Conf. On Computer analysis of Images and Patterns (CAIP'95).- Prague (Czech Republic).- 1995. - P. 668-673.

Fainzilberg L.S. Heart Functional State Diagnostic Using Pattern Recognition of Phase Space ECG-Images.- Proceeding of The 6th European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing (EUFIT ’98, Aachen, Germany, September 7 - 10, 1998).- Nr: B-27, Vol. 3.- P. 1878-1882.

Лапа В.Г. Математические основы кибернетики. - К.: Вища школа, 1974.- 452 с.

Мурашко В.В., Струтинский А.В. Электрокардиография.- М.: Медицина, 1991.- 288 с.

Скворцов В.А. Примеры метрических пространств. - М.: МЦНМО, 2002.- 24 с.

Файнзильберг Л.С., Клубова А.Ф., Стаднюк Л.А., Чайковский И.А., Лерхе Дитмар. Новый метод анализа ЭКГ больных ревматоидным артритом // Український ревматологічний журнал, 2001, № 2, с.48-51.

Файнзильберг Л.С. Информационная технология для диагностики функционального состояния оператора // УСИМ. - 1998, - № 4. - С. 40-45.

Вишневский В.В., Рагульская М.В., Файнзильберг Л.С. Влияние солнечной активности на морфологические параметры ЭКГ сердца здорового человека // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника, 2003, № 3. - C. 3-12.

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.sciteclibrary.ru/


ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо А можно заказать оригинальный реферат
Опубликовано: 18.08.10 | [ + ]   [ - ]  
Просмотров: 114
Загрузок: 0
Рекомендуем
{dnmbottom}
БАНК РЕФЕРАТОВ содержит более 70 000 рефератов, курсовых, контрольных работ, сочинений и шпаргалок.