Бесплатные рефераты


В мире
Календарь новостей
« Фев.2018
Пн.Вт.Ср.Чт.Пт.Сб.Вс.
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728    
ВНИМАНИЕ!!!
УВАЖАЕМЫЕ ПОЛЬЗОВАТЕЛИ!!!
Сайт поменял владельца и на нём грядут большие перемены.
Убедительная просьба не пользоваться покупкой рефератов через смс.
ДАННЫЙ СЕРВИС БОЛЬШЕ НЕ РАБОТАЕТ
Стоит вопрос об его удалении, дабы сделать рефераты бесплатными. Извините за неудобство и спасибо за понимание
Поиск реферата

Реферат, курсовая, контрольная, доклад на тему: Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо скачать работу.

Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения

к. ф.-м. н. Андрушкевич И.Е.,  Жизневский В.А.

Витебский государственный университет им. П.М.Машерова.

Решение прикладных задач распространения электромагнитных волн зачастую сопряжено с проблемой поиска аналитических решений краевых задач математической физики. С этой точки зрения, применение метода разделения переменных один из возможных путей этого поиска. Хорошо изученный классический метод Фурье позволяет разделить переменные в дифференциальных уравнениях в частных производных применительно к граничным условиям простейшего вида. Треугольная граница направляющей структуры, рассмотренной в статье, не отвечает возможностям разделения переменных в классическом представлении. В статье рассмотрено применение обобщенного метода Фурье разделения переменных, как одного из способов расширения круга аналитически решаемых задач прикладной электродинамики. На примере определения семейства Е-волн волновода треугольного сечения показано преимущество перед классическим методом разделения переменных при решении краевой задачи для двухмерного уравнения Гельмгольца.

Наглядным примером реализации преимуществ обобщенного метода Фурье (ОМФ) [1] перед классическим при решении прикладных задач электродинамики является задача полого волновода треугольного сечения (рис.1), оболочка которого принимается за идеально проводящую, а внутренняя среда является однородной. Такая модель в большинстве случаев оказывается удовлетворительной для практических расчетов. При необходимости она уточняется путем учета потерь в металле.

Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения

рис.1

Поиск векторов электромагнитного поля обычно замыкается на рассмотрение уравнения Гельмгольца, которому должны удовлетворять компоненты этих векторов:

Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения   (1)

Пространственная задача о распространении волн в подобной продольно-однородной структуре сводима к решению двумерного уравнения Гельмгольца путем классического отделения переменной z, т.е. представления искомой функции в виде:

Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения     (2)

Уравнение для Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения при этом принимает вид:

Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения    (3)

Здесь неизвестна не только функцияПрименение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения, но и параметр l, имеющий смысл поперечного волнового числа. Само по себе уравнение (3) не имеет определенных решений с физической точки зрения. Необходимо поставить краевую (граничную) задачу. Известно, например из [2], что для определения семейства Е-волн той или иной направляющей структуры с однородной средой и при идеализации проводящих границ надо найти решения краевой задачи, содержащей, помимо уравнения (3), условие:

Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения  на L,      (4)

где под L понимается идеально проводящий контур поперечного сечения полого волновода или совокупность контуров в более сложных случаях. В нашем примере, как видно из рисунка, в качестве L выступает прямоугольный равнобедренный треугольник. Применяя для решения этой краевой задачи классический метод Фурье, т.е. представляя искомую функцию в виде:

Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения     (5)

можем получить следующее общее решение для рассматриваемого уравнения:

Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения    (6)

Неопределенные константы, содержащиеся в данном решении, должны быть определены из граничных условий, но получаемая при этом система уравнений не имеет нетривиальных решений. Следовательно, решение (6) не удовлетворяет поставленной краевой задаче. Можно пойти по пути расчленения замкнутого контура на отрезки, что безусловно вызовет увеличение количества краевых задач, требующих решения. Этого можно избежать, используя ОМФ.

 Представляя искомую функцию в виде:

Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения    (7)

 уравнение (3) приводится билинейному виду:

Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения  (8)

На следующем этапе применения ОМФ необходимо построить матрицу функций билинейного уравнения, которая в нашем случае выглядит следующим образом:

Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения   (9)

Следуя теории реализации ОМФ [1], используя эту матрицу, можно построить следующие системы разделенных уравнений:

Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения   (10)

Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения  (11)

Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения  (12)

Приведенные системы отличаются функциями, входящими в их базис, и их количеством. Анализ этих систем указывает, что только система (11) может иметь решения, удовлетворяющие требованию линейной независимости искомых функций по каждой переменной. Решение системы (11) при условии Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения имеет следующий вид:

Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения   (13)

Это решение содержит восемь неопределенных коэффициентов  и постоянные разделенияПрименение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения, которые должны быть определены из граничных условий.

Условие по оси х, имеющее вид f(x,0)=0, приводит к уравнению:

Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения  (14),

из которого следует : Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения

Условие по оси y, имеющее вид f(0,y)=0, приводит к уравнению:

Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения   (15),

из которого полагаем: Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения

Условие по гипотенузе рассматриваемого треугольника, имеющее вид f(y-а,y)=0, приводит к уравнению:

Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения

которое может быть преобразовано к виду:

Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения  (16)

Решая данное тригонометрическое уравнение можно обратить его в тождество при следующих ограничениях на неопределенные постоянные:

Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения (17),

где k,n,m v целые ненулевые числа.

При этих ограничениях искомая функция принимает следующий вид:

Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения  (18),

где С v неопределенная амплитудная константа, появившаяся вследствие следующих обозначений:Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения

Возвращаясь к первоначально поставленной задаче об определении семейства Е-волн рассматриваемой направляющей структуры, согласно [2], в качестве f(x,y) выступают собственные функцииПрименение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения, имеющие смысл продольной компоненты напряженности электрического поля для волны, определяемой выбором чисел m и n. Этим собственным функциям соответствуют собственные значения Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения из выражения (17). Полное электромагнитное поле для этого волновода может быть определено из зависимостей поперечных компонент от Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения иПрименение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения, вытекающих из уравнений Максвелла:

Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения

Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения

Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения

Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения,

где Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения - продольное волновое число, а Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения - круговая частота волнового процесса.

Список литературы

1. И.Е. Андрушкевич. Об одном обобщении метода Фурье разделения переменных. ЭВ & ЭС .1998. ¦2

2 В.В. Никольский, Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука.1989


ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо А можно заказать оригинальный реферат
Опубликовано: 18.08.10 | [ + ]   [ - ]  
Просмотров: 120
Загрузок: 0
Рекомендуем
{dnmbottom}
БАНК РЕФЕРАТОВ содержит более 70 000 рефератов, курсовых, контрольных работ, сочинений и шпаргалок.