Бесплатные рефераты


В мире
Календарь новостей
« Ноя.2017
Пн.Вт.Ср.Чт.Пт.Сб.Вс.
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
27282930   
ВНИМАНИЕ!!!
УВАЖАЕМЫЕ ПОЛЬЗОВАТЕЛИ!!!
Сайт поменял владельца и на нём грядут большие перемены.
Убедительная просьба не пользоваться покупкой рефератов через смс.
ДАННЫЙ СЕРВИС БОЛЬШЕ НЕ РАБОТАЕТ
Стоит вопрос об его удалении, дабы сделать рефераты бесплатными. Извините за неудобство и спасибо за понимание
Поиск реферата

Реферат, курсовая, контрольная, доклад на тему: Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо скачать работу.

Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга

Болтенков Степан Анатольевич, Сибирский федеральный университет (СФУ)

Введение

При проведении параметрического анализа структуры Тьюринга наиболее трудоемким является выведение параметрических зависимостей, на основании которых делается заключение об устойчивости решений исследуемой модели. Значительные усилия затрачиваются на вывод необходимых формул, имеющих сложный вид.

Не каждая модель позволяет произвести необходимые аналитические преобразования для нахождений тех или иных зависимостей. Соответственно, приходится искать различные численные алгоритмы, которые позволят сделать необходимые вычисления. Такой подход приводит к огромным трудозатратам, а при незначительной модификации первоначальной модели заставляет заново проводить аналитические выкладки, что еще больше отдаляет исследователя от получения нужного ему результата.

В связи с этим, возникает необходимость выработки принципиально иного подхода в разработке программного обеспечения, необходимого для исследования данной модели.

Одним из таких подходов может стать объектно-ориентированный подход (ООП) с концепцией слоев [1]. Концепция слоев (layers) – одна из моделей, используемых разработчиками программного обеспечения для разделения сложных систем на более простые части. Описывая систему в терминах архитектурных слоев, удобно воспринимать составляющие ее подсистемы в виде «слоеного пирога».

В данном случае это возможно благодаря значительной формализации параметрического анализа и применению различных численных алгоритмов для каждого шага исследований.

В данной работе будет рассмотрена модель одной из химических реакций и на ее примере представлены все пункты применения ООП. Будет проведен сравнительный анализ возможных и известных подходов для решения поставленной задачи.

1. Постановка задачи

Для формирования четкого представления о предложенном методе необходимо подробно рассмотреть предметную область, а именно, параметрический анализ структуры Тьюринга [2]. В общем случае под термином структура Тьюринга понимают систему дифференциальных уравнений определенного вида. Для реакции двух веществ с одномерной диффузией система уравнений будет иметь следующий вид [3]:

Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга (1)

где

Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга (2)

Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга (3)

Начальные данные:

 Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга.

Краевые условия для отрезка (0,l) с непроницаемыми стенками

 Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга.

Дополнительное условие, следующее из предметной области, состоит в том, что концентрация вещества не может превышать 1 или быть отрицательной.

Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга (4)

В качестве примера рассмотрим реакцию вида:

1. Z↔X1

2. X1+2Z→3Z

3. Z↔X2

которую описывает система дифференциальных уравнений [4]

 Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга (6)

где

 Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга (7)

В данной работе будут описаны только общие положения проведения параметрического анализа. Подробная схема изложена в работах [4,6,7]

Разделим параметрический анализ на три основных этапа.

1. Нахождение стационарных точек системы

2. Исследование устойчивости стационарных точек

3. Бифуркационный анализ.

Нахождение стационарных точек ( далее - ст.с) заключается в поиске решений системы уравнений:

Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга  (8)

Вторым шагом исследования системы (1) является определение характера особых точек и построение параметрических кривых.

При изучении поведения динамической модели (1) обычно недостаточно знать ее характеристики только при одном конкретном значении того или иного параметра, важно иметь представление о характере поведения модели в зависимости от значений параметров, изменяющихся в выбранном диапазоне. В общем случае эта задача связана с решением нелинейных систем с параметрами. В результате чего получаем зависимости:

 Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга (9)

где Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга- это параметры из (2), (3).

Последним этапом параметрического анализа является построение бифуркационных кривых: кривой кратности стационарных состояний LΔ: Δ=0 и кривой нейтральности Lσ,: σ=0.

Опишем процедуру построения этих кривых.

Пусть система (1) имеет однородное по пространству стационарное состояние (Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга,Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга). Исследуем его устойчивость, принимая во внимание, что неподвижными (особыми или стационарными) называются точки, положение которых на фазовом портрете с течением времени не изменяется.

Для этого запишем линеаризованную относительно отклонений систему:

 Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга , Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга

 Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга (10)

Сформируем матрицу Якоби с элементами

 Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга  (11)

где

 Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга

 Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга (12)

Будем искать решение в виде:

 Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга, Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга (13)

при котором характеристическое уравнение примет вид:

 Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга (14)

 Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга где

 Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга (15)

Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга (16)

Значение x определено ст.с. Устойчивость ст.с. определяется собственными числами матрицы Якоби. Для исследования устойчивости достаточно исследовать знак σ и Δ.

Выделим из два параметра p1 и р2 и построим линии LΔ и Lσ в плоскости этих параметров. Граница области множественности LΔ определяется, как решение системы уравнений:

H(x,p1,p2) = 0 

Δ(x,p1,p2)=0  

Таким образом, кривая краткости стационарных состояний LΔ в плоскости параметров (p1,p2) выписана в параметрическом виде:

P2=ξ2(x)

P1= ξ1(x, ξ2(x,)), 

2. Объектная схема программного обеспечения

Общую структуру программного обеспечения можно отразить в виде схемы (Рис №1).

Применение объектно-ориентированного программирования в параметрическом анализе структур Тьюринга

Рис. №1. Объектная схема приложения

Рассмотрим последовательно все блоки: Модель, Численные алгоритмы, Интерфейс

2.1 Модель

Данный блок представляет собой класс, методами которого являются функции (2,3) и два дополнительных метода (15,16). Параметрами класса выступают коэффициенты уравнений (2,3), представленных в виде динамических массивов, а также их предельные значения, полученные из предметной области. В результате, универсальным интерфейсом класса будет являться набор методов и параметров, которые инкапсулируют все необходимые данные. Приведем пример в синтаксисе языка Pascal.

TFtp = function(X : TPoint) : Real of Object;

TModel = class (TObject)

vF : TFtp;

vG : TFtp;

vSigmaF : TFtp;

vDeltaF : TFtp;

constructor Create;

procedure AddK(pK,pKmin,pKmax : Real; Ks : ShortString);

function GetK(pI : integer) : TK;

procedure SetK(pI : integer; pK : TK);

function KCount : integer;

function GetKParam(pI : integer; pX : Real) : Real;

procedure GetKFSigma(pI,pJ : integer; pX: Real; var pK,pS : Real);

procedure GetKFDelta(pI,pJ : integer; pX: Real; var pK,pS : Real);

Из выше приведенного примера можно видеть, что в интерфейсе класса TModel отражены все необходимые методы для решения поставленной задачи (Таблица №1).

Метод класса TModel

Пояснение

GetKParam

Функция предназначенная для проведение параметрического анализа и построения зависимостей по формуле (9)

GetKFSigma

Процедура предназначена для получения параметрических зависимостей кривой нейтральности (Lσ) кратности относительно двух параметров

GetKFDelta

Процедура предназначена для получения параметрических зависимостей кривой кратности (LΔ) относительно двух параметров.

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо А можно заказать оригинальный реферат
Опубликовано: 20.08.10 | [ + ]   [ - ]  
Просмотров: 116
Загрузок: 0
Рекомендуем
{dnmbottom}
БАНК РЕФЕРАТОВ содержит более 70 000 рефератов, курсовых, контрольных работ, сочинений и шпаргалок.