Бесплатные рефераты


В мире
Календарь новостей
« Фев.2018
Пн.Вт.Ср.Чт.Пт.Сб.Вс.
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728    
ВНИМАНИЕ!!!
УВАЖАЕМЫЕ ПОЛЬЗОВАТЕЛИ!!!
Сайт поменял владельца и на нём грядут большие перемены.
Убедительная просьба не пользоваться покупкой рефератов через смс.
ДАННЫЙ СЕРВИС БОЛЬШЕ НЕ РАБОТАЕТ
Стоит вопрос об его удалении, дабы сделать рефераты бесплатными. Извините за неудобство и спасибо за понимание
Поиск реферата

Реферат, курсовая, контрольная, доклад на тему: Некоторые парадоксы теории относительности

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо скачать работу.

Происхождение названия "теория относительности"

Название "теория относительности" возникло из наименования основного принципа (постулата), положенного Пуанкаре и Эйнштейном в основу из всех теоретических построений новой теории пространства и времени.

Содержанием теории относительности является физическая теория пространства и времени, учитывающая существующую между ними взаимосвязь геометрического характера.

Название же "принцип относительности" или "постулат относительности", возникло как отрицание представления об абсолютной неподвижной системе отсчета, связанной с неподвижным эфиром, вводившимся для объяснения оптических и электродинамических явлений.

Дело в том, что к началу двадцатого века у физиков, строивших теорию оптических и электромагнитных явлений по аналогии с теорией упругости, сложилось ложное представление о необходимости существования абсолютной неподвижной системы отсчета, связанной с электромагнитным эфиром. Зародилось, таким образом, представление об абсолютном движении относительно системы, связанной с эфиром, представление, противоречащее более ранним воззрениям классической механики (принцип относительности Галилея). Опыты Майкельсона и других физиков опровергли эту теорию "неподвижного эфира" и дали основание для формулировки противоположного утверждения, которое и получило название "принципа относительности". Так это название вводится и обосновывается в первых работах Пуанкаре и Эйнштейна.

Эйнштейн пишет: ".. неудавшиеся попытки обнаружить движение Земли относительно "светоносной среды" ведут к предположению, что не только в механике, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя, и даже более того,- к предположению, что для всех координатных систем, для которых справедливы уравнения механики, имеют место те же самые электродинамические и оптические законы, как это уже доказано для величин первого порядка. Мы намерены это положение (содержание которого в дальнейшем будет называться "принципом относительности") превратить в предпосылку... " А вот что пишет Пуанкаре: "Эта невозможность показать опытным путем абсолютное движение Земли представляет закон природы; мы приходим к тому, чтобы принять этот закон, который мы назовем постулатом относительности, и примем его без оговорок."

Но крупнейший советский теоретик Л. И. Мандельштам в своих лекциях по теории относительности разъяснял: "Название "принцип относительности" - одно из самых неудачных. Утверждается независимость явлений от неускоренного движения замкнутой системы. Это вводит в заблуждение многие умы" На неудачность названия указывал и один из творцов теории относительности, раскрывший ее содержание в четырехмерной геометрической форме, - Герман Минковский. В 1908 г. он утверждал: "... термин "постулат относительности" для требования инвариантности по отношению к группе Некоторые парадоксы теории относительности, кажется мне слишком бедным. Так как смысл постулата сводится к тому, что в явлениях нам дается только четырехмерный в пространстве и времени мир, но что проекции этого мира на пространство и на время могут быть взяты с некоторым произволом, мне хотелось бы этому утверждению дать название: постулат абсолютного мира"

Таким образом, мы видим, что названия "принцип относительности" и "теория относительности" не отражают истинного содержания теории.

Теория относительности, как современная теория пространства-времени.

Содержание теории относительности, как четырехмерной физической теории пространства и времени, впервые отчетливо было вскрыто Германом Минковским в 1908 г. Лишь опираясь на эти представления, Эйнштейн сумел в 1916 г. построить общую теорию пространства-времени, включающую явление гравитации (общая теория относительности).

Основным отличием представлений о пространстве и времени теории относительности от представлений ньютоновской физики является ограниченная взаимосвязь пространства и времени. Эта взаимосвязь раскрывается в формулах преобразования координат и времени при переходе от одной системе отсчета к другой (преобразования Лоренца)

Вообще каждое физическое явление протекает в пространстве и времени и не может быть изображено в нашем сознании иначе, как в пространстве и во времени. Пространство и время суть формы существования материи. Никакой материи не существует вне пространства и времени. Конкретным изображением пространства и времени является система отсчета, т.е. координатно-временное многообразие чисел Некоторые парадоксы теории относительностисоставляющие воображаемую сетку и временную последовательность всех возможных пространственных и временных точек. Одно и то же пространство и время могут изображаться различными координатно-временными сетками (системами отсчета).

Вместо чисел Некоторые парадоксы теории относительностипространство-время может изображаться числами Некоторые парадоксы теории относительностипричем эти числа не произвольны, а связаны с предыдущими совершенно определенного вида формулами преобразования, которые и выражают свойства пространства-времени.

Итак, каждое возможное изображение пространства и времени можно связать с определенной системой отсчета, систему отсчета - с реальным телом, координаты - с конкретными точками тела, моменты времени Некоторые парадоксы теории относительности с показаниями конкретных часов, расставленных в различных системах отсчета. Тело отсчета необходимо для проведения конкретных измерений пространственно-временных отношений.

Не следует однако отожествлять систему отсчета с телом отсчета, как это предполагают физики. Физики при изображении явлений пользуются любыми системами отсчета, в том числе и такими с которыми невозможно связать какое-либо реальное тело. Основанием для такого выбора служит представление о полном равноправии всех мыслимых систем отсчета. Следовательно, выбор системы отсчета является лишь выбором способа изображения пространства и времени для отображения исследуемого явления.

Если выбраны две системы отсчета Некоторые парадоксы теории относительности и Некоторые парадоксы теории относительности, каждая из которых подобным образом изображает одно и то же пространство-время, то, как это установлено в теории относительности, координаты в системах Некоторые парадоксы теории относительностии Некоторые парадоксы теории относительностисвязаны так, что интервал Некоторые парадоксы теории относительности, определяемый для двух разобщенных событий как

Некоторые парадоксы теории относительности (a)

остается одинаковым при переходе от Е к Е', т.е.

Некоторые парадоксы теории относительности (b)

Иначе говоря, Некоторые парадоксы теории относительностиявляется инвариантом преобразований Лоренца, связывающих координаты и время в Некоторые парадоксы теории относительностии Некоторые парадоксы теории относительности: Некоторые парадоксы теории относительностиНекоторые парадоксы теории относительности, Некоторые парадоксы теории относительности (c)

Из (c), так же как из (a) и (b), следует относительность одновременности пространственно разобщенных событий, т.е. для двух событий, Некоторые парадоксы теории относительности в системеНекоторые парадоксы теории относительностидвижущейся со скоростью Некоторые парадоксы теории относительности, будем иметь Некоторые парадоксы теории относительности (d)

В этих свойствах пространственно-временных координат и отражается существо новых представлений о пространстве и времени, связанных в единое геометрического типа многообразие, многообразие с особой, определяемой (а) и (b) четырехмерной псевдоевклидовой геометрией, геометрией, в которой время тесно связано с пространством и не может рассматриваться независимо от последнего, как это видно из (d).

Из этих же представлений вытекают важнейшие следствия для законов природы, выражаемые в требовании ковариантности (т.е. неизменяемости формы) любых физических процессов по отношению к преобразованиям четырехмерных пространственно-временных координат. В требовании также отражается представление о пространстве-времени как о едином четырехмерном многообразии. Так представляют себе физики, конкретно применяющие теорию относительности, ее реальное содержание. При этом понятие относительности приобретает лишь смысл возможной множественности пространственно-временных изображений явлений при абсолютности содержания, т.е. законов природы.

Постулаты Эйнштейна.

Преобразования Лоренца, отражающие свойства пространства-времени, были выведены Эйнштейном, исходя из 2 постулатов: принципа относительности и принципа постоянства скорости света.

1. Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, находящихся относительно друг друга в равномерном поступательном движении, эти изменения состояния относятся.

2. Каждый луч света движется в "покоящейся" системе координат с определенной скоростью Некоторые парадоксы теории относительности, независимо от того, испускается ли этот луч света покоящимся или движущимся телом.

Значение этих постулатов для дальнейшего развития теории пространства-времени состояло в том, что их принятие прежде всего означало отказ от старых представлений о пространстве и времени, как о многообразиях, не связанных органически друг с другом.

Принцип относительности сам по себе не представлял чего-либо абсолютно нового, т.к. он содержался и в Ньютоновской физике, построенной на базе классической механики. Принцип постоянства скорости света также не был чем-то абсолютно неприемлемым с точки зрения ньютоновских представлений о пространстве и времени.

Однако эти два принципа, взятые вместе привели к противоречию с конкретными представлениями о пространстве и времени, связанные с механикой Ньютона. Это противоречие можно проиллюстрировать следующим парадоксом.

Пусть в системе отсчета Некоторые парадоксы теории относительности в начальный момент Некоторые парадоксы теории относительности в точке, совпадающей с началом координат произошла вспышка света. В последующий момент времени Некоторые парадоксы теории относительностифронт световой волны, в силу закона постоянства скорости света, распространился до сферы радиуса Некоторые парадоксы теории относительности с центром в начале координат системы Некоторые парадоксы теории относительности. Однако в соответствии с постулатами Эйнштейна, это же явление мы можем рассмотреть и точки зрения системы отсчета Некоторые парадоксы теории относительности , движущейся равномерно и прямолинейно вдоль оси Некоторые парадоксы теории относительности, так, что ее начало координат и направления всех осей совпадали в момент времени Некоторые парадоксы теории относительности с началом координат и направлениями осей первоначальной системы Некоторые парадоксы теории относительности. В этой движущейся системе, соответственно постулатам Эйнштейна, за время Некоторые парадоксы теории относительности свет также распространится до сферы радиуса

Некоторые парадоксы теории относительности

радиуса Некоторые парадоксы теории относительности, однако, в отличие о предыдущей сферы должен лежать в начале координат системы Некоторые парадоксы теории относительности, а не Некоторые парадоксы теории относительности. Несовпадение этих сфер, т.е. одного и того же физического явления, представляется чем-то совершенно парадоксальным и неприемлемым с точки зрения существующих представлений. Кажется, что для разрешения парадокса надо отказаться от принципа относительности, либо от принципа постоянства скорости света. Теория относительности предлагает, однако, совершенно иное разрешение парадокса, состоящее в том, что события, одновременные в одной системе отсчета Некоторые парадоксы теории относительности, неодновременны в другой, движущейся системе Некоторые парадоксы теории относительности, и наоборот. Тогда одновременные события, состоящие в достижении световым фронтом сферы, определяемой уравнением

Некоторые парадоксы теории относительности, не являются одновременными с точки зрения системы Некоторые парадоксы теории относительности, где одновременны другие события, состоящие в достижении тем же световым фронтом точек сферы, определяемой уравнением Некоторые парадоксы теории относительности

Таким образом, одновременность пространственно разобщенных событий перестает быть чем-то абсолютным, как это принято считать в повседневном макроскопическом опыте, а становится зависящей от выбора системы отсчета и расстояния между точками, в которых происходит события. Эта относительность одновременности пространственно разобщенных событий свидетельствует о том, что пространство и время тесно связаны друг с другом, т.к. при переходе о одной системе отсчета к другой, физически эквивалентной, промежутки времени между событиями становятся зависящими от расстояний (нулевой промежуток становится конечным и наоборот).

Итак, постулаты Эйнштейна помогли нам прийти к новому фундаментальному положению в физической теории пространства и времени, положению о тесной взаимосвязи пространства и времени и об их нераздельности, в этом и состоит главное значение постулатов Эйнштейна.

Основное содержание теории относительности играет постулат о постоянстве скорости света. Основным аргументов в пользу этого является та роль, которую отводил Эйнштейн световым сигналам, с помощью которых устанавливается одновременность пространственно разобщенных событий. Световой сигнал, распространяющийся всегда только со скоростью света, приравнивается, таким образом, к некоторому инструменту, устанавливающему связь между временными отношениями в различных системах отсчета, без которого якобы понятия одновременности разобщенных событий и времени теряют смысл. Необходимость такого истолкования содержания теории относительности легко доказывается, если обратиться к одному из возможных выводов преобразований Лоренца, опирающемуся на постулат относительности и вместо постулата о постоянстве скорости света использующему лишь допущение о зависимости массы тела от скорости.

Вывод преобразований Лоренца без постулата о постоянстве скорости света.

Для вывода преобразований Лоренца будем опираться лишь на "естественные" допущения о свойствах пространства и времени, содержавшиеся еще в классической физике, опиравшейся на общие представления, связанные с классической механикой:

1. Изотропность пространства, т.е. все пространственные направления равноправны.

2. Однородность пространства и времени, т.е. независимость свойств пространства и времени от выбора начальных точек отсчета (начала координат и начала отсчета времени).

3. Принцип относительности, т.е. полная равноправность всех инерциальных систем отсчета.

Различные системы отсчета по-разному изображают одно и то же пространство и время как всеобщие формы существования материи. Каждое из этих изображений обладает одинаковыми свойствами. Следовательно, формулы преобразования, выражающие связь между координатами и временем в одной - "неподвижной" системе Некоторые парадоксы теории относительности с координатами и временем в другой - "движущейся" системе Некоторые парадоксы теории относительности, не могут быть произвольными. Установим те ограничения, которые накладывают "естественные" требования на вид функций преобразования: Некоторые парадоксы теории относительности

1. Вследствие однородности пространства и времени преобразования должны быть линейными.

Действительно, если бы производные функций Некоторые парадоксы теории относительности по Некоторые парадоксы теории относительностине были бы константами, а зависели от Некоторые парадоксы теории относительности то и разности Некоторые парадоксы теории относительности, выражающие проекции расстояний между точками 1 и 2 в "движущейся" системе, зависели бы не только от соответствующих проекций Некоторые парадоксы теории относительности, в "неподвижной" системе, но и от значений самих координат Некоторые парадоксы теории относительностичто противоречило бы требованию независимости свойств пространства от выбора начальных точек отсчета. Если положить, что проекции расстояний вида x ' = Некоторые парадоксы теории относительности= Некоторые парадоксы теории относительности зависят только от проекций расстояний в неподвижной системе, т.е. от x = Некоторые парадоксы теории относительности, но не зависит от Некоторые парадоксы теории относительности, то

Некоторые парадоксы теории относительности при Некоторые парадоксы теории относительности т.е. Некоторые парадоксы теории относительности или Некоторые парадоксы теории относительности.

Аналогично можно доказать, что производные Некоторые парадоксы теории относительности по всем другим координатам Некоторые парадоксы теории относительности также равны константам, а следовательно, и вообще все производные Некоторые парадоксы теории относительности по Некоторые парадоксы теории относительности суть константы.

2. Выберем "движущуюся" систему Некоторые парадоксы теории относительноститаким образом, чтобы в начальный момент Некоторые парадоксы теории относительности точка, изображающая ее начало координат, т.е. Некоторые парадоксы теории относительности совпадала с точкой, изображающей начало координат "неподвижной" системы, т.е. Некоторые парадоксы теории относительности, а скорость движения системы Некоторые парадоксы теории относительностибыла бы направлена только по Некоторые парадоксы теории относительности

Некоторые парадоксы теории относительностиЕсли мы также учтем требование изотропности пространства, то линейные преобразования для системы отсчета Некоторые парадоксы теории относительности, выбранной указанным образом, запишутся в виде Некоторые парадоксы теории относительности Здесь отсутствуют члены, содержащие Некоторые парадоксы теории относительностии Некоторые парадоксы теории относительностив выражениях Некоторые парадоксы теории относительности и Некоторые парадоксы теории относительности, в силу изотропности пространства и наличия единственного выделенного направления вдоль оси Некоторые парадоксы теории относительности, соответственно постановке задачи. На этом же основании в выражениях для Некоторые парадоксы теории относительности и Некоторые парадоксы теории относительности отсутствуют члены, пропорциональные, соответственно, Некоторые парадоксы теории относительностии Некоторые парадоксы теории относительности, а коэффициенты Некоторые парадоксы теории относительности при Некоторые парадоксы теории относительности и Некоторые парадоксы теории относительностиодинаковы. Члены, содержащие Некоторые парадоксы теории относительностии Некоторые парадоксы теории относительности, отсутствуют в выражениях для Некоторые парадоксы теории относительности и Некоторые парадоксы теории относительности в силу того, что ось Некоторые парадоксы теории относительности все время совпадает с осью Некоторые парадоксы теории относительности. Последнее было бы невозможно, если бы Некоторые парадоксы теории относительности и Некоторые парадоксы теории относительности зависели от Некоторые парадоксы теории относительностии Некоторые парадоксы теории относительности.

3. Изотропность предполагает также симметричность пространства. В силу же симметрии ничто не должно измениться в формулах преобразования, если изменить знаки Некоторые парадоксы теории относительности и Некоторые парадоксы теории относительности, т.е. одновременно изменить направление оси Некоторые парадоксы теории относительности и направление движения системы Некоторые парадоксы теории относительности. Следовательно, Некоторые парадоксы теории относительности (d) Сравнивая эти уравнения с предыдущими (Некоторые парадоксы теории относительности) получаем:

Некоторые парадоксы теории относительности. Вместо Некоторые парадоксы теории относительностиудобно ввести другую функцию Некоторые парадоксы теории относительности, так, чтобы Некоторые парадоксы теории относительностивыражалось через Некоторые парадоксы теории относительностииНекоторые парадоксы теории относительностипосредством соотношения Некоторые парадоксы теории относительности Согласно этому соотношению, Некоторые парадоксы теории относительности- симметричная функция. Используя это соотношение, преобразования (d) можно записать в виде Некоторые парадоксы теории относительности (e), причем все входящие в эти формулы коэффициенты Некоторые парадоксы теории относительности суть симметрии функции Некоторые парадоксы теории относительности.

4. В силу принципа относительности обе системы, "движущаяся" и "неподвижная", абсолютно эквивалентны, и поэтому обратные преобразования от системы Некоторые парадоксы теории относительностикНекоторые парадоксы теории относительностидолжны быть тождественно прямым от Некоторые парадоксы теории относительностикНекоторые парадоксы теории относительности. Обратные преобразования должны отличаться лишь знаком скорости Некоторые парадоксы теории относительности, т.к. системаНекоторые парадоксы теории относительностидвижется относительно системыНекоторые парадоксы теории относительностивправо со скоростью Некоторые парадоксы теории относительности, а система Некоторые парадоксы теории относительностидвижется относительно системыНекоторые парадоксы теории относительности (если последнюю считать неподвижной), влево со скоростью Некоторые парадоксы теории относительности. Следовательно, обратные преобразования должны иметь вид Некоторые парадоксы теории относительности. (f) Сравнивая эти преобразования с (e), получаем Некоторые парадоксы теории относительности. Но в силу симметрии получаем, что Некоторые парадоксы теории относительности, т.е. Некоторые парадоксы теории относительности. Очевидно, имеет смысл лишь знак (+), т.к. знак (-) давал бы при Некоторые парадоксы теории относительностиперевернутую по Некоторые парадоксы теории относительностии Некоторые парадоксы теории относительностисистему. Следовательно Некоторые парадоксы теории относительности. Замечая, что коэффициенты Некоторые парадоксы теории относительности- тоже симметричные функции Некоторые парадоксы теории относительности, первое и последнее уравнение из (e) и (f) можно записать в виде: А) Некоторые парадоксы теории относительности, а) Некоторые парадоксы теории относительности, В) Некоторые парадоксы теории относительности, в) Некоторые парадоксы теории относительности. Умножая А) на Некоторые парадоксы теории относительности, В) на Некоторые парадоксы теории относительностии складывая, получим Некоторые парадоксы теории относительности. Сравнивая это выражение с а), получаем Некоторые парадоксы теории относительности. Откуда имеем Некоторые парадоксы теории относительности

Следовательно, извлекая квадратный корень и замечая, что знак (-) так же, как и для Некоторые парадоксы теории относительности, не имеет смысла, получаем Некоторые парадоксы теории относительности. Итак преобразования приобретают вид: Некоторые парадоксы теории относительности(g) или ,подробнее: Некоторые парадоксы теории относительности,(h) где Некоторые парадоксы теории относительности- неизвестная пока функция Некоторые парадоксы теории относительности.

5. Для определения вида Некоторые парадоксы теории относительности обратимся вновь к принципу относительности. Очевидно, что преобразования (g) должны быть универсальными и применимыми при любых переходах от одних систем к другим. Таким образом, если мы дважды перейдем от системыНекоторые парадоксы теории относительностик Некоторые парадоксы теории относительностии от Некоторые парадоксы теории относительностик Некоторые парадоксы теории относительности, то полученные формулы, связывающие координаты и время в системеНекоторые парадоксы теории относительности с координатами и временем вНекоторые парадоксы теории относительности, должны также иметь вид преобразований (g). Это вытекающее из принципа относительности требование, в совокупности с предыдущими требованиями обратимости, симметрии и т.д. означает, что преобразования должны составлять группу.

Воспользуемся этим требованием групповости преобразований. Пусть Некоторые парадоксы теории относительности- скорость системыНекоторые парадоксы теории относительности относительноНекоторые парадоксы теории относительностии Некоторые парадоксы теории относительности- скорость системыНекоторые парадоксы теории относительности относительно системыНекоторые парадоксы теории относительности

Тогда согласно (g) Некоторые парадоксы теории относительности

Выражая Некоторые парадоксы теории относительности и Некоторые парадоксы теории относительностичерез Некоторые парадоксы теории относительностии Некоторые парадоксы теории относительности, получаем Некоторые парадоксы теории относительности

Согласно сформулированному выше требованию эти же преобразования должны записываться в виде (g), т.е. Некоторые парадоксы теории относительности(k) Коэффициенты, стоящие при Некоторые парадоксы теории относительности в первой из этих формул и при Некоторые парадоксы теории относительностиво второй, одинаковы. Следовательно, в силу тождественности предыдущих формул и этих, должны быть одинаковы и коэффициенты, стоящие приНекоторые парадоксы теории относительности в первой из предыдущих формул и приНекоторые парадоксы теории относительностиво второй из формул (h) т.е. Некоторые парадоксы теории относительности. Последнее равенство может быть удовлетворено только при Некоторые парадоксы теории относительности

6. Итак, в преобразованиях (h) h является константой, имеющей размерность квадрата скорости. Величина и даже знак этой константы не могут быть определены без привлечения каких-либо новых допущений, опирающихся на опытные факты.

Если положить Некоторые парадоксы теории относительности, то преобразования (h) превращаются в известные преобразования Галилея Некоторые парадоксы теории относительности Эти преобразования, справедливые в механике малых скоростей (Некоторые парадоксы теории относительности), не могут быть приняты как точные преобразования, справедливые при любых скоростях тел, когда становится заметным изменение массы тел со скоростью. Действительно, учет изменения массы со скоростью приводит к необходимости принять положение об относительности одновременности разобщенных событий. Последнее же несовместимо с преобразованиями Галилея. Таким образом, константа h должна быть выбрана конечной.

Из опыта известно, что при больших скоростях, сравнимых со скоростью света, уравнения механики имеют вид Некоторые парадоксы теории относительности(i), где Некоторые парадоксы теории относительности - собственная масса, совпадающая с массой частицы при малых скоростях (Некоторые парадоксы теории относительности), с - константа, имеющая размерность скорости и числено равная Некоторые парадоксы теории относительности см/сек, т.е. совпадающая со скоростью света в пустоте. Этот опытный факт трактуется как зависимость массы от скорости, если массу определить как отношение импульса тела к его скорости.

Константа Некоторые парадоксы теории относительности имеет такую же размерность, какую имеет h , входящая в формулы преобразования координат и времени (h). Естественно поэтому положить Некоторые парадоксы теории относительности(j), поскольку в экспериментально полученную зависимость массы от скорости не входит никакая иная константа, имеющая квадрата скорости. Принимая это равенство, преобразования (h) записываются в виде Некоторые парадоксы теории относительности(l).

Пуанкаре назвал эти преобразования координат и времени преобразованиями Лоренца.

В силу обратимости обратные преобразования Лоренца, очевидно, должны быть записаны в виде Некоторые парадоксы теории относительности

Примененные нами соображения размерности для выбора константы h не вполне, однако, однозначны, т.к. вместо соотношения (j) с таким же правом можно было бы выбрать Некоторые парадоксы теории относительности(k)

Оказывается, однако, что совпадающие с опытом уравнения механики (i) могут быть получены лишь как следствия преобразований Лоренца и не могут быть совмещены с преобразованиями, получающимися из допущения (k). Действительно, известно, что уравнения механики, опирающимися на преобразования Лоренца, являются уравнения Минковского, согласно которым масса увеличивается со скоростью по формуле

Некоторые парадоксы теории относительности. Если же в качестве преобразований координат выбрать Некоторые парадоксы теории относительности, то соответствующие уравнения Минковского дадут убывающую со скоростью массу m, что противоречит опыту.

Итак, не обращаясь к постулату о постоянстве скорости света в пустоте, не ссылаясь на электродинамику и не используя свойств световых сигналов для определения одновременности, мы вывели преобразования Лоренца, используя лишь представление об однородности и изотропности пространства и времени, принцип относительности и формулу зависимости массы от скорости.

Обычно, следуя пути, намеченному еще в первой работе Эйнштейна, вместо формулы зависимости массы от скорости используют постулат о постоянстве скорости света в пустоте. Согласно этому постулату при переходе от системыНекоторые парадоксы теории относительностик системеНекоторые парадоксы теории относительностидолжно оставаться инвариантным уравнение Некоторые парадоксы теории относительности, описывающее фронт световой волны, распространяющейся из начала координатной системы Некоторые парадоксы теории относительности. Легко убедиться в том, что уравнение Некоторые парадоксы теории относительности после подстановки формул преобразования (k) не изменяет своего вида, т.е. это уравнение переходит в предыдущее, лишь в том случае, если Некоторые парадоксы теории относительности.

Мы применили иной вывод, не использующий постулат о постоянстве скорости света, с тем, чтобы показать, что преобразования Лоренца могут быть получены независимо от способа сигнализации, избранного для синхронизации часов, измеряющих время. Физики могли бы вообще ничего не знать о скорости света и о законах электродинамики, однако могли бы получить преобразования Лоренца, анализирую факт зависимости массы от скорости и исходя из механического принципа относительности.

Таким образом, преобразования Лоренца выражают общие свойства пространства и времени для любых физических процессов. Эти преобразования, как это выяснилось в процессе доказательства, составляют непрерывную группу, называемую группой Лоренца. В этом факте, в наиболее общем виде отображаются свойства пространства и времени, раскрытые теорией относительности.

 

 

 

Изображение преобразований Лоренца на плоскости Минковского.

Первыми наиболее поражающими следствиями преобразований Лоренца являются: сокращение движущихся масштабов в направлении движения и замедление хода движущихся часов. С точки зрения повседневных представлений о пространстве и времени эти следствия кажутся парадоксальными.

Исчерпывающее, но всегда кажущееся несколько формальным, разъяснение этих кинематических явлений дается на плоскости x, ct, если в соответствии с правилами четырехмерной геометрии Минковского изобразить на ней сетку координат "неподвижной" и сетку координат "движущейся" системы.

Преобразования Лоренца оставляют инвариантным (неизменным) интервал Некоторые парадоксы теории относительностимежду любыми двумя событиями, определяемый согласно (a), как в этом легко убедиться подстановкой в (l) в (b).

Совмещая первое событие с моментом t=0 и началом отсчета системы Некоторые парадоксы теории относительностии вводя симметричные обозначения координат и времени Некоторые парадоксы теории относительности интервал между вторым и первым событием можно написать в виде Некоторые парадоксы теории относительности(o) Четырехмерная геометрия, определяемая инвариантностью интервала этого уравнения, качественно отличается от обычной евклидовой геометрии, определяемой инвариантностью расстояния, т.е. Некоторые парадоксы теории относительности(m) или от простого четырехмерного обобщения геометрии, где инвариантом считается Некоторые парадоксы теории относительности(n) В евклидовых геометриях, определяемых (m) или (n), квадрат "расстояния" всегда положителен, и, следовательно, "расстояние" является действительной величиной. Но в четырехмерной геометрии, определяемой интервалом (о), являющимся аналогом "расстояния", квадрат интервала может быть положителен, отрицателен или равным нулю. Соответственно, в этой псевдоевклидовой геометрии интервал может быть действительной или мнимой величиной. В частном случае он может быть равен нулю для несовпадающих событий.

Иногда кажется, что качественное различие между четырехмерной евклидовой геометрией и четырехмерной псевдоевклидовой геометрией стирается, если, воспользовавшись предложением Минковского, считать время пропорциональным некоторой мнимой четвертой координате, т.е. положить Некоторые парадоксы теории относительности

В этом случае квадрат интервала запишется как Некоторые парадоксы теории относительности т.е. с точностью до знака совпадает с (n). Однако в силу мнимости Некоторые парадоксы теории относительностиэто выражение, так же как и (o), может иметь различные знаки и, таким образом, качественно отличается от (n).

В силу инвариантности интервала качественное различие связи между событиями не зависит от выбора системы отсчета, и действительный, или времениподобный, интервал (Некоторые парадоксы теории относительности) остается действительным во всех системах отсчета, мнимый же, или пространственноподобный, интервал (Некоторые парадоксы теории относительности) также остается мнимым во всех системах отсчета.

Все эти особенности псевдоевклидовой геометрии могут наглядно проиллюстрированы на плоскости Минковского Некоторые парадоксы теории относительности.

 

 

 

Отрезками 0a и 0b на этой плоскости изображены соответственно единичные масштабы временной оси Некоторые парадоксы теории относительности и пространственной оси Некоторые парадоксы теории относительности. Кривая, выходящая вправо из точки a, является гиперболой, описываемой уравнением Некоторые парадоксы теории относительности а кривая, выходящая вверх из точки b, является гиперболой, описываемой уравнением Некоторые парадоксы теории относительности

Некоторые парадоксы теории относительности

Таким образом, точка начала координат и все точки, лежащие на гиперболе, выходящей из точки a, разделены единичным времениподобным интервалом. Точки же, лежащие на гиперболе, выходящей из точки b, отделены от начала координат пространственноподобным интервалом.

Пунктирная линия, выходящая параллельно оси Некоторые парадоксы теории относительностииз точки a, изображает точки с координатами Некоторые парадоксы теории относительности, а линия, выходящая из точки b параллельно оси Некоторые парадоксы теории относительности, изображает точки с координатами Некоторые парадоксы теории относительности.

На этой же плоскости нанесены линии Некоторые парадоксы теории относительностии Некоторые парадоксы теории относительности, изображающие соответственно точки с координатами Некоторые парадоксы теории относительностии Некоторые парадоксы теории относительности, а также линии, проходящие через Некоторые парадоксы теории относительностии Некоторые парадоксы теории относительности

и соответственно изображающие точки с координатами Некоторые парадоксы теории относительности. Эти линии изображают координатную сетку системы Некоторые парадоксы теории относительности.

Из рисунка видно, что переход от системы S к системе Некоторые парадоксы теории относительностисоответствует переходу от прямоугольных координат к косоугольным на плоскости Минковского. Последнее следует также непосредственно из преобразований Лоренца, которые можно записать также в виде Некоторые парадоксы теории относительностигде Некоторые парадоксы теории относительностиили в виде Некоторые парадоксы теории относительности(p) где Некоторые парадоксы теории относительностии очевидно, Некоторые парадоксы теории относительности

Но преобразования (p) тождественны преобразованиям перехода от декартовых координат к косоугольным. При этих преобразованиях времениподобные векторы, т.е. векторы, направленные из начала отсчета в точки, лежащие выше линии OO', в любой системе координат также останутся времениподобными, т.к. концы векторов лежат на гиперболах. Следовательно, и пространственноподобные векторы во всех системах координат останутся пространственноподобными.

На плоскости Минковского видно, что "пространственная" проекция единичного вектора Некоторые парадоксы теории относительностина ось Некоторые парадоксы теории относительностиравна 1, а на ось Некоторые парадоксы теории относительностиравна Некоторые парадоксы теории относительности, т.е. меньше 1. Следовательно, масштаб, покоящийся в системеНекоторые парадоксы теории относительности, при измерении из системы S оказался укороченным. Но это утверждение обратимо, ибо "пространственная" проекция вектора Ob на ось Некоторые парадоксы теории относительностиравна Ob, т.е. в системеНекоторые парадоксы теории относительности меньше, чемНекоторые парадоксы теории относительности, являющийся единичным вектором.

Аналогично дело обстоит и с "временными" проекциями на оси Некоторые парадоксы теории относительности и Некоторые парадоксы теории относительности Отрезок Некоторые парадоксы теории относительности, изображающий в системе Некоторые парадоксы теории относительностипроцесс, длящийся единицу времени, в системе S будет проектироваться как Некоторые парадоксы теории относительности, т.е. как процесс, длящийся меньшее время, чем Oa=1. Следовательно, ход часов, покоящихся в системеНекоторые парадоксы теории относительности, при измерении из системы S окажется замедленным. Легко проверить, что это явление также обратимо, т.е. ход часов, покоящихся в системеS , оказывается замедленным в системеНекоторые парадоксы теории относительности.

Сокращение движущихся масштабов.

Если длина неподвижного масштаба может быть измерена путем прикладывания к нему эталонных масштабов, без использования каких-либо часов, то длину движущегося масштаба невозможно измерить из неподвижной системы отсчета без использования часов или сигналов, отмечающих одновременность прохождения концов измеряемого масштаба относительно точек эталона. Таким образом, под длиной движущегося масштаба надо понимать расстояние между его концами, измеренное при помощи неподвижного эталона в один и тот же момент времени для каждого конца. Одновременность измерения положений концов является существенно необходимым условием опыта. Легко видеть, что нарушение этого условия может привести к тому, что измеренная длина может оказаться любой, в том числе отрицательной или равной нулю.

Некоторые парадоксы теории относительностиПусть Некоторые парадоксы теории относительностидлина движущегося масштаба, предварительно измеренная путем непосредственного приложения к эталону, помещавшемуся в любой системе координат. Тогда если моменты Некоторые парадоксы теории относительностии Некоторые парадоксы теории относительности прохождения концов масштабы мимо точек Некоторые парадоксы теории относительностии Некоторые парадоксы теории относительностинеподвижного эталона одинаковы (т.е. t1=t2), то Некоторые парадоксы теории относительностиявляется, по определению, длиной движущегося масштаба. Согласно преобразованиям Лоренца имеем Некоторые парадоксы теории относительности, откуда в силу t1=t2 получаем Некоторые парадоксы теории относительности.(r)

Парадоксальность этого вывода состоит в том, что в силу принципа относительности точно такая же формула должна получиться для длины масштаба, находящегося в системе S и измеряемого из системыНекоторые парадоксы теории относительности. Иначе говоря, представляется необходимым удовлетворение обратного соотношения Некоторые парадоксы теории относительности, которое находится в явном противоречии с (r), если под Некоторые парадоксы теории относительностии Некоторые парадоксы теории относительностипонимать так же измеряемые величины.

Противоречие, однако, снимается, если учесть, что относительность предполагает совершенно симметричное измерение всей системы измерения, т.е. переход от предыдущего рисунка к следующему рисунку: Некоторые парадоксы теории относительности В этой схеме уже Некоторые парадоксы теории относительности, но Некоторые парадоксы теории относительности, т.е. концы нижнего масштаба засекаются не в один и тот же момент времени по часам, помещенным в системеS , но в один и тот же момент по часам, находящимся в системеНекоторые парадоксы теории относительности. Тогда, применяя формулы обратных преобразований Лоренца, получаем Некоторые парадоксы теории относительности, откуда в силу Некоторые парадоксы теории относительности, имеем Некоторые парадоксы теории относительности. Эта формула действительно означает, что уменьшается длина масштаба Некоторые парадоксы теории относительности, измеренного из системы Некоторые парадоксы теории относительности. Но эта формула уже не находится в противоречии с формулой (r), ибо входящие в нее Некоторые парадоксы теории относительностии Некоторые парадоксы теории относительности измеряются иначе, чем Некоторые парадоксы теории относительностии Некоторые парадоксы теории относительности, входящие в (r).

Следовательно, укорочение или удлинение измеряемых масштабов зависит лишь от того, в какой системе отсчета производятся одновременные измерения положений концов масштабов, ибо события, одновременные в одной системе отсчета, неодновременны в другой.

Замедление движущихся часов.

Замедление движущихся часов может быть обнаружено в следующем опыте:

Некоторые парадоксы теории относительностиДвижущиеся со скоростью n часы, измеряющие время Некоторые парадоксы теории относительности, проходят последовательно мимо точки Некоторые парадоксы теории относительностив момент Некоторые парадоксы теории относительностии мимо точкиНекоторые парадоксы теории относительностив момент Некоторые парадоксы теории относительности. В эти моменты производится сравнивание положений стрелок движущихся часов и соответствующих неподвижных, находящихся с ними.

Путь за время движения от точки Некоторые парадоксы теории относительностидо точкиНекоторые парадоксы теории относительности стрелки движущихся часов отмеряют промежуток времени Некоторые парадоксы теории относительности, а стрелки предварительно синхронизированных в неподвижной системе S часов 1 и 2 отмеряют промежуток времени t . Таким образом, Некоторые парадоксы теории относительности(s). Но согласно обратным преобразованиям Лоренца имеем Некоторые парадоксы теории относительности. Подставляя (s) в это уравнение и замечая, что движущиеся часы все время находятся в одной и той же точки движущейся системы отсчета, т.е. что Некоторые парадоксы теории относительности, получаем Некоторые парадоксы теории относительности.(u)

Эта формула означает, что промежуток времени, отмеченный неподвижными часами, оказывается большим, чем промежуток времени, отмеренный движущимися часами. Но это означает, что движущиеся часы отстают от неподвижных, т.е. их ход замедляется. Эта формула также обратима, как и соответствующая формула для масштабов. Однако написав обратную формулу в виде Некоторые парадоксы теории относительности(t) мы должны подразумевать, что Некоторые парадоксы теории относительностиизмеряются уже не в предыдущем опыте, а в следующем: (в этом случае действительно согласно преобразованиям Лоренца Некоторые парадоксы теории относительности)

Некоторые парадоксы теории относительностипри условии Некоторые парадоксы теории относительностиполучаем формулу (t). Полученное замедление является вполне реальным, однако оно имеет, так сказать, чисто кинематическую природу. Например, в схеме предыдущего опыта, тот результат, что часы 2 оказались впереди движущихся часов, с точки зрения движущейся системы объясняется тем, что часы 2 с самого начала шли несинхронно с часами 1 и опережали их (в силу неодновременности разобщенных событий, одновременных в другой, движущейся системе отсчета). Таким образом, как замедление движущихся часов, так и сокращение движущихся масштабов не являются парадоксальными, если освоиться с представлением об относительности одновременности пространственно разобщенных событий.

Парадокс часов.

Более поразительным и вызывающим большое число споров и недоразумений является так называемый "парадокс часов". Путь часы А находятся в точке 1 в неподвижной инерциальной системе отсчета S , а одинаковые с ними часы В, находившиеся в начальный момент также в точке 1, движутся к точке 2 со скоростью n . Затем, пройдя путь Некоторые парадоксы теории относительностидо точки 2, часы В возвращаются и, приобретая противоположную скорость -n , возвращаются в точку 1

Некоторые парадоксы теории относительности Если время, требуемое на изменение скорости часов В на обратную, достаточно мало по сравнению с временем прямолинейного и равномерного движения от точки 1 до точки 2, то время t , отмеренное часами А, и время Некоторые парадоксы теории относительности, отмеренное часами В, можно вычислить согласно (u) по формулам Некоторые парадоксы теории относительности(v) где d - возможная малая поправка на время ускоренного движения часов В. Следовательно, часы В, вернувшись в точку 1, реально отстанут от часов А на время Некоторые парадоксы теории относительности Поскольку расстояние Некоторые парадоксы теории относительностиможет быть сколько угодно большим, постольку поправка d может не приниматься во внимание вообще.

Особенность этого кинетического следствия преобразований Лоренца состоит в том, что здесь отставание хода движущихся часов является вполне реальным эффектом, а не результатом избранной процедуры измерения, как это имело место выше. Реально должны отставать все процессы, связанные с системойНекоторые парадоксы теории относительности, от процессов, идущих в системеS . В том числе должны отставать и биологические процессы организмов, находящихся вместе с часами В. Должны замедляться физиологические процессы в организме человека, путешествующего в системеНекоторые парадоксы теории относительности, в результате чего организм, находившийся в системеНекоторые парадоксы теории относительности в момент ее возврата в точку 1, окажется менее постаревшим, чем организм, оставшийся в системеS .

Парадоксальным представляется здесь то, что один из часов реально отстают от других. Ведь это кажется противоречащим самому принципу относительности, т.к. согласно последнему любую из систем S иНекоторые парадоксы теории относительностиможно считать неподвижной. Но тогда представляется, что лишь в зависимости от нашего выбора реально отстающими могут стать любые из часов А и В. Но последнее явно абсурдно, т.к. реально отстают часы В от часов А.

Ошибочность последнего рассуждения состоит в том, что системы S иНекоторые парадоксы теории относительностифизически не равноправны, т.к. система S все время инерциальна, система же Некоторые парадоксы теории относительности некоторый промежуток времени, когда производится изменение ее скорости на обратную, неинерциальна. Следовательно, вторая из формул (v) для системы Некоторые парадоксы теории относительности неправильна, т.к. во время ускорения ход удаленных часов может сильно измениться за счет инерциального гравитационного поля.

Однако и это совершенно правильное объяснение представляется весьма поразительным. Ведь в течении большого промежутка времени обе системы движутся друг относительно друга прямолинейно и равномерно. Поэтому, с точки зрения системы Некоторые парадоксы теории относительности, часы А, находящиеся вS , отстают (но не уходят вперед) в полном соответствии с формулой (v). И лишь за малый промежуток времени, когда в системе Некоторые парадоксы теории относительностидействуют инерциальные силы, часы А быстро уходят вперед на промежуток времени, вдвое больший, чем Некоторые парадоксы теории относительности. При этом, чем большее ускорение испытывает система Некоторые парадоксы теории относительности, тем быстрее бежит время на часах А. Наглядно суть полученных выводов может быть разъяснена на плоскости Минковского. Некоторые парадоксы теории относительности Отрезок 0b на этом рисунке изображает покоящиеся часы А, ломаная линия 0ab - движущиеся часы В. В точке a действуют силы, ускоряющие систему часов В и изменяющие ее скорость на обратную. Точки, расставленные на оси 0b, разделяют единичные промежутки времени в неподвижной системеS , связанной с часами А.

Точки на ломаной 0ab отмечают равные единичные промежутки времени, измеряемые часами В, находящимися в системеНекоторые парадоксы теории относительности. Из рисунка видно, что число единичных отрезков, укладывающихся на линии 0b, больше чем число таких же, но относящихся к системеНекоторые парадоксы теории относительности, отрезков, укладывающихся на ломаной 0ab. Следовательно, часы В отстают от часов А. Согласно рисунку "неподвижные" часы А также отстают от часов В вплоть до того момента, изображаемого точкой a. Одновременно с этим моментом является момент a1, однако до тех пор, пока часы В еще движутся со скоростью n . Но через малый промежуток времени, требуемый для замедления часов В и сообщения им скорости -n на часах В практически останется тот же момент a, но одновременным с ним моментом в системеS станет момент a2. То есть, почти мгновенно время системы S как бы перескочит на конечный интервал a1a2.

Этот перескок времени не является, однако, реально наблюдаемым эффектом. Действительно, если из системы S регулярно, через единичные интервалы посылать в систему Некоторые парадоксы теории относительностисветовые сигналы, то они совершенно регулярно будут приниматься системой S , сперва более редко, а затем, после изменения скорости на обратную, более часто. Никакого разрыва в показаниях часов А в системеНекоторые парадоксы теории относительностинаблюдаться не будет. Таким образом, "парадокс часов" также является лишь непривычным для обычных представлений о пространстве и времени следствием псевдоевклидовой геометрии четырехмерного пространственно-временного многообразия.

Список используемой литературы.

1. "Принцип относительности"; Лоренц, Пуанкаре, Эйнштейн, Минковский; ОНТИ., 1935 г.

2. Полное собрание трудов; Л. И. Мандельштам.

3. "Парадоксы теории относительности"; Я. П. Терлецкий; Москва., 1965 г.

4. "Физика пространства-времени"; Э. Ф. Тейлор; Москва., 1963 г.

5. "Общая теория относительности"; Н. В. Мицкевич; Москва., 1927 г.


ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо А можно заказать оригинальный реферат
Опубликовано: 18.08.10 | [ + ]   [ - ]  
Просмотров: 127
Загрузок: 0
Рекомендуем
{dnmbottom}
БАНК РЕФЕРАТОВ содержит более 70 000 рефератов, курсовых, контрольных работ, сочинений и шпаргалок.