Бесплатные рефераты


В мире
Календарь новостей
« Авг.2018
Пн.Вт.Ср.Чт.Пт.Сб.Вс.
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031  
ВНИМАНИЕ!!!
УВАЖАЕМЫЕ ПОЛЬЗОВАТЕЛИ!!!
Сайт поменял владельца и на нём грядут большие перемены.
Убедительная просьба не пользоваться покупкой рефератов через смс.
ДАННЫЙ СЕРВИС БОЛЬШЕ НЕ РАБОТАЕТ
Стоит вопрос об его удалении, дабы сделать рефераты бесплатными. Извините за неудобство и спасибо за понимание
Поиск реферата

Реферат, курсовая, контрольная, доклад на тему: Исследование согласованного фильтра

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо скачать работу.
ИССЛЕДОВАНИЕ СОГЛАСОВАННОГО ФИЛЬТРА

Основные теоретические положения

Из теории оптимальных методов радиоприема известно, что в условиях действия гауссовской помехи типа белого шума оптимальный приемник должен вычислять интеграл вида

Исследование согласованного фильтра

где N0 - односторонняя спектральная плотность шума ; Т - длительность сигнала; u(t) - принятый сигнал; s(t) - полезный сигнал;

Интеграл (1) можно рассматривать как меру взаимной корреляции принятого сигнала u(t) и полезного сигнала s(t) сигналов. Чтобы осуществить реализацию выражения (1), используют корреляционный приемник. С другой стороны, интеграл (1) можно рассматривать как свертку сигнала u(t) с импульсной характеристикой некоторого фильтра. В этом случае необходимо использовать согласованный фильтр.

Рассмотрим задачу синтеза оптимального фильтра в условиях действия аддитивной помехи.

Пусть принятый сигнал имеет вид

Исследование согласованного фильтра

где s(t) - полезный сигнал известной формы со спектральной плотностью Fs(jw); n(t)стационарный случайный процесс со спектральной плотностью мощности Fn(w).

Будем отыскивать оптимальный фильтр в классе линейных фильтров. Тогда сигнал на входе фильтра с учетом принципа суперпозиции можно представить как

Исследование согласованного фильтра

Найдем отношение р мощности полезного сигнала к мощности помехи на выходе фильтра в некоторый момент времени t0.

Исследование согласованного фильтра

где K(jw) - комплексно-частная характеристика фильтра.

Соответственно в момент времени t0

Исследование согласованного фильтра

Мощность помехи на выходе фильтра

Исследование согласованного фильтра

В формулах (4) и (6) через Fs,вых(jw) и Fn,вых(w) обозначены спектральная плотность полезного сигнала и спектральная плотность мощности помехи на выходе фильтра.

С учетом (5) и (6) выражение для р в момент времени t0 запишется как

Исследование согласованного фильтра

Понятно, что чем больше величина р, тем выше помехоустойчивость приема. Поэтому определим фильтр, который обеспечивал бы на выходе максимальное соотношение сигнал/помеха.

Воспользуемся неравенством Буняковского - Шварца

Исследование согласованного фильтра

справедливым для любых функций А(w) и В(w), для которых интегралы в (8) имеют смысл. Заметим, что неравенство (8) превращается в строгое равенство, если

Исследование согласованного фильтра

где а- постоянная; В* (w) - функция, комплексно-сопряженная с функцией В(w). С учетом (8) можно записать

Исследование согласованного фильтра

и, соответственно,

Исследование согласованного фильтра

где Fs*(jw) - комплексно-сопряженный сигнал.

Таким образом фильтр с комплексно - частотной характеристикой, определяемой формулой (12), является наилучшим в классе линейных фильтров, а при гауссовских помехах также наилучшим образцом и в классе нелинейных фильтров.

Из выражения (12) следует, что коэффициент передачи фильтра зависит от отношения спектральной плотности сигнала к спектральной плотности мощности помехи: коэффициент передачи тем больше, чем больше это отношение. Таким образом, оптимальный фильтр избирательно пропускает те или иные частотные составляющие. Очевидно, что отношение сигнал/помеха будет тем больше, чем сильнее отличается спектр сигнала от спектра помехи.

Рассмотрим случай, когда помеха представляет собой белый шум со спектральной плотностью мощности N0/2. В этом случае комплексно - частотная характеристика оптимального фильтра

Исследование согласованного фильтра

а соотношение сигнал/помеха

Исследование согласованного фильтра

где Е - энергия сигнала.

Фильтр с характеристикой (13), оптимальный для помехи типа белого шума называется согласованным.

Максимальное отношение сигнал/помеха (14) на выходе такого фильтра определяется только энергией сигнала и спектральной плотностью мощности помехи и не зависит от формы сигнала. По значению это отношение совпадает с максимальным отношением сигнал/ помеха на выходе корреляционного приемника. Отсюда, в частности, следует, что в условиях действия помехи типа белого шума помехоустойчивость корреляционного приемника и согласованного фильтра одинаковы.

Рассмотрим более подробно комплексно - частотную спектральную плотность полезного сигнала в виде

Исследование согласованного фильтра

где |Fs(jw)| и j(w) - амплитудный и фазовый спектр сигнала соответственно.

Тогда

Исследование согласованного фильтра

С другой стороны,

Исследование согласованного фильтра

где |K(jw)| - амплитудно-частотная характеристика фильтра; Y(w) - фазовая характеристика фильтра.

Сравнивая (15) и (16) находим

Исследование согласованного фильтра

Из (17) следует, что амплитудно частотная характеристика согласованного фильтра с точностью до постоянной совпадает с амплитудным спектром сигнала.

Фазовая характеристика согласованного фильтра определяется двумя слагаемыми. Первое из них - j(w) равно фазовому спектру сигнала, взятому с противоположным знаком. Назначение его в том чтобы компенсировать фазовые сдвиги различных составляющих сигнала. В результате в некоторый момент времени t=t0 все составляющие выходного сигнала будут совпадать по фазе и, складываясь, давать максимум выходного сигнала. Если бы фазовая характеристика фильтра не компенсировала фазовые сдвиги составляющих сигнала, то максимумы гармонических составляющих сигнала не совпадали бы во времени, а это привело бы к уменьшению выходного напряжения.

Второе слагаемое - wt0 обеспечивает задержку момента совпадения фаз составляющих сигнала на величину t0. Понятно, что значение t0 не может быть меньше длительности обрабатываемого сигнала.

Напряжение на выходе согласованного фильтра

Исследование согласованного фильтра

Из (19) следует, что выходное напряжение определяется только амплитудным спектром сигнала и не зависит от фазового спектра. Это объясняется тем, что взаимные фазовые сдвиги составляющего сигнала скомпенсированы фазовой характеристикой фильтра.

Максимальное значение uвых(t) принимает в момент времени t=t0.. Еще раз подчеркнем, что значение t0 должно быть больше или равно длительности сигнала, т.е. максимум uвых(t) достигается только после обработки всего принятого сигнала.

Рассмотрим импульсную характеристику h(t) согласованного фильтра. Учитывая, что h(t) любого фильтра связано K(jw) преобразованием Фурье, находим

Исследование согласованного фильтра

Из выражения (20) следует, что импульсная характеристика согласованного фильтра является зеркальным отображением сигнала ts(t) относительно прямой t=t0/2 (рис.1).

Исследование согласованного фильтра

Рисунок 1

Учитывая условие физической реализуемости фильтра h(t)=0 при t<0, обнаруживаем, что

s(t0-t)=0 при t<0 (21)
s(t)=0 при t>t0  
ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо А можно заказать оригинальный реферат
Опубликовано: 18.08.10 | [ + ]   [ - ]  
Просмотров: 116
Загрузок: 0
Рекомендуем
{dnmbottom}
БАНК РЕФЕРАТОВ содержит более 70 000 рефератов, курсовых, контрольных работ, сочинений и шпаргалок.