Бесплатные рефераты


В мире
Календарь новостей
« Фев.2018
Пн.Вт.Ср.Чт.Пт.Сб.Вс.
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728    
ВНИМАНИЕ!!!
УВАЖАЕМЫЕ ПОЛЬЗОВАТЕЛИ!!!
Сайт поменял владельца и на нём грядут большие перемены.
Убедительная просьба не пользоваться покупкой рефератов через смс.
ДАННЫЙ СЕРВИС БОЛЬШЕ НЕ РАБОТАЕТ
Стоит вопрос об его удалении, дабы сделать рефераты бесплатными. Извините за неудобство и спасибо за понимание
Поиск реферата

Реферат, курсовая, контрольная, доклад на тему: Интегральные преобразования

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо скачать работу.

Интегральные преобразования

Операционное исчисление и некоторые его приложения

Пусть задана функция действительного переменного t, которая удовлетворяет условиям :

Интегральные преобразования

Функция f(t) кусочно-непрерывная (имеет конечное число точек разрыва первого рода).

Для любого значения параметра t>0 существует M>0 и S0³0 такие, что выполняется условие : |f(t)|

Рассмотрим функцию f(t)×e-pt , где р – комплексное число р = ( а + i b).

Интегральные преобразования                                  (1)

Применим к этому соотношению формулу Эйлера :

Интегральные преобразования

Проинтегрировав это равенство получим :

Интегральные преобразования                (2)

Оценим левую часть равенства (2) :

Интегральные преобразования

А согласно свойству (3)  |f(t)| < Me S0t

Интегральные преобразования

В случае если a>S0 имеем :

Интегральные преобразования

Аналогично можно доказать, что существует и сходится второй интеграл в равенстве (2).

Таким образом при a>S0 интеграл, стоящий в левой части равенства (2) также существует и сходится. Этот интеграл определяет собой функцию от комплексного параметра р :

Интегральные преобразования             (3)

Функция F(p) называется изображением функции f(t) по Лапласу, а функция f(t) по отношению к F(p) называется оригиналом.

f(t) Ü F(p), где F(p) – изображение функции f(t) по Лапласу.

Интегральные преобразования - это оператор Лапласа.

Смысл введения интегральных преобразований.

Этот смысл состоит в следующем : с помощью перехода в область изображения удается упростить решение многих задач, в частности свести задачу решения многих задач дифференциального, интегрального и интегро-дифференциального уравнения к решению алгебраических уравнений.

Теорема единственности: если две функции j( t)  и Y(t) имеют одно и то же изображение F(p), то эти функции тождественно равны.

Смысл теоремы : если при решении задачи мы определим изображение искомой функции, а затем по изображению нашли оригинал, то на основании теоремы единственности можно утверждать, что найденная функция является решением в области оригинала и причем единственным.

Изображение функций s0(t), sin (t), cos (t).

Определение: Интегральные преобразования называется единичной функцией.

Единичная функция удовлетворяет требованиям, которые должны быть наложены на функцию для существования изображения по Лапласу. Найдем это изображение :

Интегральные преобразования

Изображение единичной функции Интегральные преобразования

Рассуждая аналогичным образом получим изображение для функции sin(t) :

Интегральные преобразования

интегрируя по частям получим :

Интегральные преобразования  т.е. Интегральные преобразования

Аналогично можно доказать, что cos (t) переходит в функцию Интегральные преобразованияв области преобразований. Откуда : Интегральные преобразования

Изображение функции с измененным масштабом независимого переменного.

Интегральные преобразованиягде а – константа.

Таким образом : Интегральные преобразования

Интегральные преобразования  и Интегральные преобразования

Свойства линейности изображения.

Теорема : изображение суммы нескольких функций умноженное на постоянные равны сумме изображений этих функций умноженных на те же постоянные.

Интегральные преобразования

Если Интегральные преобразования, то Интегральные преобразования, где Интегральные преобразования

Теорема смещения : если функция F(p) это изображение f(t), то F(a+p) является изображением функции e-at f(t)                                 (4)

Доказательство :

Применим оператор Лапласа к левой части равенства (4)

Интегральные преобразования

Что и требовалось доказать.

Таблица основных изображений:

F(p)

f(t)

F(p)

f(p)

Интегральные преобразования

1

Интегральные преобразования

Интегральные преобразования

Интегральные преобразования

Интегральные преобразования

Интегральные преобразования

Интегральные преобразования

Интегральные преобразования

Интегральные преобразования

Интегральные преобразования

Интегральные преобразования

Интегральные преобразования

Интегральные преобразования

Интегральные преобразования

Интегральные преобразования

Интегральные преобразования

Интегральные преобразования

Интегральные преобразования

Интегральные преобразования

Интегральные преобразования

Интегральные преобразования

Интегральные преобразования

Интегральные преобразования

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо А можно заказать оригинальный реферат
Опубликовано: 18.08.10 | [ + ]   [ - ]  
Просмотров: 124
Загрузок: 0
Рекомендуем
{dnmbottom}
БАНК РЕФЕРАТОВ содержит более 70 000 рефератов, курсовых, контрольных работ, сочинений и шпаргалок.