Золотое сечение

История золотого сечения. Построение пропорции. Второе золотое сечение «Золотые» фигуры. Числа Фибоначчи. Золотое сечение в искусстве.

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо скачать работу.

"Золотое
сечение"

Реферат
выполнила: ученица 8 класса МОУ гимназия №9 Вьюшина Вероника

Екатеринбург

2002

1.Введение.
Пропорция золотого сечения. Ф и φ.

"Геометрия
обладает двумя великими   сокровищами.
Первое - это теорема Пифагора,  второе -
деления отрезка в крайнем и среднем 
отношении"


 Иоганн Кеплер


Правильные
многоугольники привлекали внимание древнегреческих учёных ещё задолго да Архимеда.
Пифагорейцы, выбравшие эмблемой своего союза пентаграмму - пятиконечную звезду,
придавали очень большое значение задаче о делении окружности на равные части,
то есть о построении правильного вписанного многоугольника. Альбрехт Дюрер
(1471-1527гг), ставший олицетворением Возрождения в Германии приводит
теоретически точный способ построения правильного пятиугольника, заимствованный
из великого сочинения Птолемея "Альмагест".


 Интерес Дюрера к построению правильных
многоугольников отражает использование их в Средние века в арабских и
готических орнаментах, а после изобретения огнестрельного оружия - в планировке
крепостей.


 Средневековые способы построения правильных
многоугольников носили приближенный характер, но были (или не могли не быть)
простыми: предпочтение отдавалось способам построения, не требующим даже
изменять раствор циркуля. Леонардо да Винчи также много писал о
многоугольниках, но именно Дюрер, а не Леонардо, передал средневековые способы
построения потомкам. Дюрер, конечно, был знаком с " Началами"
Евклида, но не привел в своем "Руководстве к измерению" (о
построениях при помощи циркуля и линейки) предложенный Евклидом способ
построения правильного пятиугольника, теоретически точный, как и все евклидовы
построения. Евклид не пытается разделить заданную дугу окружности на три равные
части, и Дюрер знал, хотя доказательство было найдено лишь в XIX веке, что эта задача неразрешима.


 Предложенное Евклидом построение правильного
пятиугольника включает в себя деление отрезка прямой в среднем и крайнем
отношении, названное впоследствии золотым сечением и привлекавшим к себе
внимание художников и архитекторов на протяжении нескольких столетий.


Точка В делит
отрезок АВЕ в среднем и крайнем отношении или образует золотое сечение, если
отношение большей части отрезка к меньшей равно отношению всего отрезка к
большей части.


 Записанное в виде равенства отношений золотое
сечение имеет вид


 АВ/ВЕ= АВ/АЕ


Если положить
АВ=а, а ВЕ=а/Ф так, чтобы золотое отношение было равно АВ/ВЕ=Ф, то получается
соотношение


 Ф = 1+1/Ф


То есть Ф
удовлетворяет уравнению


 Ф2- Ф-1=0


Это уравнение
имеет один положительный корень


 Ф=(√5+1)/2=1.618034….


Заметим, что
1/Ф = (√5 -1 )/2, так как (√5-1)(√5+1) =5-1=4. За 1/Ф принято
считать φ=0.618034….


Ф и φ -
прописная и строчная формы греческой буквы "фи".


Такое
обозначение принято в честь древнегреческого скульптора Фидия (V век до н. э.) Фидий руководил
строительством храма Парфенон в Афинах. В пропорциях этого храма многократно
присутствует число φ .

2.История
золотого сечения

Принято
считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор,
древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что
Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И
действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и
украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера
пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский
архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и
в рельефе, изображающем фараона Рамсеса, пропорции фигур соответствуют
величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной
доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых
зафиксированы пропорции золотого деления.


Золотое сечение





Золотое сечение


Скачиваний: 1
Просмотров: 0
Скачать реферат Заказать реферат