Волновые уравнения

Вывод уравнения колебания в электрических проводах.

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо скачать работу.

Волновые уравнения

Реферат подготовил студент 2-го курса группы 20-02 ГД
Дерюга А.М.


Навоийский Государственный горный институт


Горный факультет


Кафедра «Высшей математики»


Навоий 2004 г.

Вывод уравнения колебания в электрических проводах.

Электрический
ток в проводах характеризуется величиной Волновые уравнения и напряжением Волновые уравнения которые зависят от
координат Х точки провода и от времени t. Рассмотрим элемент провода ∆Х. Можем написать, что
падение напряжения на элементе ∆Х равно


Волновые уравнения-Волновые уравнения.Это падение напряжения складывается из омического, равного Волновые уравнения и индуктивного,
равного Волновые уравнения Итак


Волновые уравнения


где
R и L –сопротивление и коэффициент
индуктивности рассчитанные на единицу длинны провода. Знак минус взят потому,
что ток течёт в направлении, обратном возрастанию U.Сокращая на ∆Х, получим
уравнение


Волновые уравнения


Далее
разность токов, выходящего из элемента ∆Х за время ∆t , будет


Волновые уравнения


Она
расходуется на зарядку элемента, равную Волновые уравнения и на утечку через
боковую поверхность провода в следствии несовершенства изоляции, равную Волновые уравнения


Здесь
А- коэффициент утечки. Приравняем эти выражения


Волновые уравнения


Сократим
на Волновые уравнения


Волновые уравнения


Уравнения
(2) и (3) принято называть телеграфными уравнениями. Составим систему уравнений


Волновые уравнения


Из
этой системы уравнений можно получить уравнение, содержащее только искомую
функциюВолновые уравнения, и уравнение, содержащее только искомую функцию Волновые уравнения.


Продифференцируем  члены уравнения (3) по Х; члены уравнения (2)
продифференцируем по t
и умножим их на С.


Волновые уравнения


Волновые уравнения


Аналогичным
образом получим уравнение для определения Волновые уравнения


Волновые уравнения


Волновые уравнения


Если
можно пренебречь утечкой через изоляцию (А=0) и сопротивлением (R=0), то уравнения (5) и (6)
переходят в волновые уравнения:


Волновые уравнения


Исходя
из физических условий формулируются граничные и начальные условия задачи.



Скачиваний: 1
Просмотров: 0
Скачать реферат Заказать реферат