Теория вероятности и математическая статистика

Из трех бухгалтеров, восьми менеджеров и шести научных работников необходимо сформировать комитет из 10 человек. Найти вероятность того, что в комитете окажутся: один бухгалтер, пять менеджеров и четыре научных работника

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо скачать работу.

Задача 1.
Из трех бухгалтеров, восьми менеджеров и шести научных работников необходимо сформировать комитет из 10 человек. Найти вероятность того, что в комитете окажутся: один бухгалтер, пять менеджеров и четыре научных работника..
Решение:
Воспользуемся классической формулой Р(А)= ,
Общее число возможных комитетов равно числу сочетаний из 3+8+6=17 по 10 человек

Число исходов, благоприятствующих формированию нужного комитета
в комитете окажется: один бухгалтер
в комитете окажутся: пять менеджеров
в комитете окажутся четыре научных работника

Следовательно итоговая вероятность формирования комитета заданного состава

Задача 2.
Трое рабочих за смену изготовили 60 деталей. Производительность рабочих относится как 1:2:3. Первый рабочий изготавливает в среднем 95% годных деталей, второй 85% и третий - 90%. Найти вероятность того, что наудачу взятая из числа изготовленных за смену деталь низкого качества.
Рассмотрим гипотезы:
А1 – изготовил за смену первый рабочий,
А2 – изготовил за смену второй рабочий
А3 – изготовил за смену третий рабочий.
Тогда

Событие А - первое принесённое со склада окажется низкого качества.
По условию Р(А/Н1)=1-0,95=0,05; Р(А/Н2)=1-0,85=0,15; Р(А/Н3)=1-0,9=0,1
Следовательно, по формуле полной вероятности

Задача 3.
Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что в учебнике есть опечатки равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит:
а) 5 бракованных книг,
б) менее двух бракованных книг.
А) Имеем n=10000, p=0.0001, m=5
Так как вероятность достаточно мала, а число испытаний очень велико, будем использовать формулу Пуассона

Вероятность того, что тираж содержит 5 бракованных книг равна 0,003065

Б) Распишем по теореме Пуассона

Задача 4.
Из урны, содержащей 3 белых и 4 черных шара, вынимают на удачу 3 шара. Найти закон распределения Х – числа вынутых черных шаров. Составить функцию распределения F(x) и изобразить ее график. Вычислить М(Х), Д(Х), х.
Найдем вероятность того, что среди выбранных 4 шаров один белый.

Найдем вероятность того, что среди выбранных 4 шаров 2 белых

Найдем вероятность того, что среди выбранных 4 шаров 3 белых

Найдем вероятность того, что среди выбранных 4 шаров 4 черных

xi 1 2 3 4
pi 0,114 0,514 0,343 0,029

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Задача 5.
По данному статистическому распределению выборки вычислить:
а) выборочную среднюю,
б) выборочную дисперсию,
с) выборочное среднее квадратическое отклонение.
Построить полигон частот или гистограмму.
xi 0-3 3-6 6-9 9-12 12-15 15-18
ni 1 1 5 9 14 20
Перейдем к простому вариационному ряду, выбирая в качестве значений середины интервалов. Получим:
xi 1,5 4,5 7,5 10,5 13,5 16,5
ni 1 1 5 9 14 20
а) Выборочная средняя:

б) Выборочная дисперсия:
с) Выборочное среднее квадратическое отклонение:

Полигон частот:

Задача 6.
Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания М (X) нормального распределения с надежностью , зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение (X).
=80,8 (x)=10 n=150 =0.95
Решение. Воспользуемся формулой

Найдем t. Из соотношения =2Ф (t) = 0,95 получим: Ф (t) = 0,475. По таблице находим t = 1,96.
Найдем точность оценки
Искомый доверительный интервал (80,8– 1,6 < a < 80,8 + 1,6) или (79,2 < a < 82,4). Смысл полученного результата таков: если будет произведено большое число выборок, то 95% из них определят такие доверительные интервалы, в которых математическое ожидание будет заключено. Задача 7. Дана корреляционная таблица. Используя метод наименьших квадратов, найти: а) выборочный коэффициент корреляции, б) выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X, построить график. Y X ny 5 10 15 20 25 30 30 2 6 8 40 5 3 8 50 7 40 2 49 60 4 9 6 19 70 4 7 5 16 nx 2 11 14 53 15 5 n=100 Решение: Уравнение линейной регрессии y имеет вид: Уравнение линейной регрессии x имеет вид: Найдем необходимые числовые характеристики Выборочные средние Дисперсии Откуда получаем Коривация Определим выборочный коэффициент корреляции Запишем уравнение линии регрессии y(x) Запишем уравнение линии регрессии x(y) График Точка пересечения (19,15;52,7)


Скачиваний: 3
Просмотров: 3
Скачать реферат Заказать реферат