Теория вероятностей. Задачи

Вероятности того, что каждый из трех кассиров занят обслуживанием покупателей, равны соответственно 0.7; 0,8;. 0.9.
Найти вероятность того, что в данный момент заняты обслуживанием покупателей

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо скачать работу.

1. Вероятности того, что каждый из трех кассиров занят обслу-живанием покупателей, равны соответственно 0.7; 0,8;. 0.9.
Найти вероятность того, что в данный момент заняты обслужи¬ванием покупателей:
а) все кассиры;
б) только один кассир:
в) хотя бы один кассир.

Пусть Аi- событие, что i-й кассир занят
А) вероятность того, что в данный момент заняты обслужи¬ванием покупателей все кассиры

Б) вероятность того, что в данный момент заняты обслужи¬ванием покупателей только один кассир

В) вероятность того, что в данный момент заняты обслужи¬ванием покупателей хотя бы один кассир

2. На заочном отделении вуза 80% всех студентов работают по специальности.
Какова вероятность того, что из пяти отобранных случайным образом студентов по специальности работают:
а) два студента;
б) хотя бы один студент?

А) вероятность того, что из пяти отобранных случайным образом студентов по специальности работают два студента

Б) вероятность того, что из пяти отобранных случайным образом студентов по специальности работают хотя бы один студент

3. На почту поступило 8000 писем Вероятность того, что на случайно взятом конверте отсутствует почтовый индекс, равна 0,0005.
Найти вероятность того, что почтовый индекс отсутствует:
а) на трех конвертах;
б) не менее чем на трех конвертах.

А) вероятность того, что почтовый индекс отсутствует на трех конвертах

Б) вероятность того, что почтовый индекс отсутствует не менее чем на трех конвертах


1. Имеются выборочные данные о распределении вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города.

Найти:
а) вероятность того, что средний размер вклада в Сбербанке от-личается от среднего размера вклада в выборке не более чем на 5 тыс. руб. (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля вкладов, размер которых менее 60 тыс. руб.;
в) объем повторной выборки, при которой те же границы для доли вкладов (см. п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.

А) средний размер вклада по выборке:
тыс.руб.
Среднеквадратическое «исправленное» отклонение по выборке

Ошибка выборочной средней

Б) Ошибка доли

В)

если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет

3. Распределите 110 предприятий no стоимости основных про-изводственных фондов X (млн руб.) и стоимости произведенной продукции Y(млн руб.) представлено в таблице.

1. Вычислить групповые средние х; и у ,, построить эмпири¬ческие линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными X и Y существует ли¬нейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать эконо¬мическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости , оценит значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и У.
в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить среднюю стоимость произведенной продукции, если стоимость ос¬новных производственных фондов составляет 45 млн. руб.
Рассчитаем групповые средние Xiиyj
х 10 20 30 40 50

у
10 17 3 20 11,5
20 4 18 2 24 19,17
30 2 15 3 20 30,5
40 5 13 18 37,22
50 7 6 13 44,62
60
14 14 50
21 23 22 23 20 110

21,90 29,57 41,36 51,74 67

Ниже представлены эмпирические линии регрессии усредненных значений Yср по Х и усредненных значений Хср по Y. Из этих линий следует, что тип зависимости между переменными Х и Y - линейный (усредненные точки по Х и Y вытянуты по прямой).

1. Для вычисления параметров регрессионной прямой произведем промежуточные вычисления, т.е. найдем численные значения
Для упрощения расчетов перейдем к условным вариантам.
В корреляционной таблице найдем наибольшую частоту этой частоте соответствуют ее координаты
Запишем корреляционную таблицу в условных вариантах, дополнив ее новыми строками и столбцами:

Таблица 2
u
v -1 0 1 2 3

-1 17 3 0 0 0 20 -20 20 17
0 4 18 2 0 0 24 0 0 0
1 0 3 15 3 0 21 21 21 21
2 0 0 5 13 0 18 36 72 62
3 0 0 0 7 6 13 39 117 96
4 0 0 0 0 14 14 56 224 168

21 24 22 23 20 110 132 454 364

-21 0 22 46 60 107

21 0 22 92 180 315

17 0 25 100 222 364

Правило заполнения таблицы 2.
а) Для вычисления средних значений и заполним графы , .
В конце каждой строки (столбца) таблицы стоит сумма чисел этой строки (столбца)

б)
в) Вычисляются двойные суммы произведений = = . Промежуточные вычисления в условных вариантах имеют значения:

=

Тогда - линейный коэффициент корреляции.
Значение в диапазоне 0,9-1, следовательно, корреляционная связь между случайными величинами Х и У очень сильная. Значение положительно, т.е. связь прямая, увеличению фактора увеличение фактора
Подсчитаем возможную ошибку
6. Найдем по таблице критическое значение критерия если степень свободы а Значение
7. Установим значимость коэффициента .
Вычислим
Сравним и Так как то вычисленное значение отличается от нуля значимо и, следовательно с вероятностью 0,95 можно утверждать, что изучаемые случайные величины линейно коррелированы.

Найдем коэффициенты линейной регрессии. Для этого перейдем от условных вариантов к исходным:

Тогда
9. Запишем уравнения линейной регрессии ;
или после преобразований
уравнение линейной регрессии У на Х;
или уравнение линейной регрессии Х на У.
1. Построим графики эмпирической и теоретической линейной регрессии. Наглядно убедимся в отсутствии грубой ошибки при определении существующей в генеральной совокупности связи между и как линейной корреляционной связи.

Теоретические линии регрессии хорошо согласуются с эмпирическими линиями регрессии.
Уравнения регрессии показывают, что при стоимости основных про-изводственных фондов на 1 тыс. руб.. стоимость произведенной продукции увеличивается в среднем на 1,12 тыс. руб.
Прогнозное значение стоимости произведенной продукции, если стоимость ос¬новных производственных фондов составляет 45 млн. руб.
У = 1,12*45+8,79= 59,19 тыс. руб.


Скачиваний: 1
Просмотров: 1
Скачать реферат Заказать реферат