Теория вероятностей. Задачи

По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ное обследование предприятий одной из отраслей экономики в отчетном году. Результаты обследования представлены в таблице

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо скачать работу.

1. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ное обследование предприятий одной из отраслей экономики в отчетном году. Результаты обследования представлены в таблице:
Выпуск продукции, млн. руб. Менее 30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 Более 90 Итого
Число предприятий 6 9 19 29 21 9 5 2 100

Найти:
а) вероятность того, что средний размер выпуска продукции всех предприятий отличается от eго среднего размера в выборке не более чем на 5 млн. руб. (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля предприятий, выпуск продукции которых менее 50 млн. руб.;
в) объем выборки, при которой те же границы для доли предприятий, полученные в пункте б), можно гарантировать с вероятностью 0,9876 дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.

Решение
А) Средний размер выпуска продукции по выборке определяем по средней арифметической
млн. руб.
Среднеквадратическое «исправленное» отклонение

Ошибка выборки

По таблице значений, если коэффициент Стьюдента равен 2,5, то вероятность примерно равна 0,99.
Б) Доля предприятий, выпуск продукции которых менее 50 млн. руб.

То есть доля предприятий, выпуск продукции которых менее 50 млн. руб. в генеральной совокупности находится в пределах от 25% до 43%.
В) объем выборки определяется по формуле

2. По данным задачи 1, используя критерий Пирсона, на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – объем выпуска продукции – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Рассчитаем теоретические частоты
i

1 0 30 - -25,7 -3,88 -0,5 -0,499968 0,000032 0
2 30 40 -25,7 -15,7 -3,88 -2,37 -0,499968 -0,4909 0,009068 1
3 40 50 -15,7 -5,7 -2,37 -0,86 -0,4909 -0,3051 0,1858 19
4 50 60 -5,7 4,3 -0,86 0,65 -0,3051 0,2422 0,5473 55
5 60 70 4,3 14,3 0,65 2,16 0,2422 0,4846 0,2424 24
6 70 80 14,3 24,3 2,16 3,67 0,4846 0,499841 0,015241 2
7 80 90 24,3 34,3 3,67 5,18 0,499841 0,499997 0,000156 0
8 90 34,3 - 5,18 0,499997 0,5 0,000003 0
1 100

Число степеней свободы 8-3=5.
Рассчитаем .

1 6 0 6 36
2 9 1 8 64 64
3 19 19 0 0 0
4 29 55 -26 676 12,3
5 21 23 -2 4 0,2
6 9 2 7 49 24,5
7 5 0 5 25
8 2 0 2 4
100 100 100,96

Расхождение между эмпирическими и теоретическим частотами значимое, гипотез о нормальном распределении отвергается

3. Распределение 50 российских коммерческих банков по объему вложений в ценные бумаги Х (тыс. руб.) и полученной прибыли Y (тыс. руб.) представлены в таблице:
у
х 100-120 120-140 140-160 160-180 180-200 200-220 Итого
1000-1300 4 2 1 7
1300-1600 2 4 2 2 10
1600-1900 4 7 5 1 17
1900-2200 3 4 1 2 10
2200-2500 1 3 2 6
Итого 6 10 13 12 5 4 50

Необходимо:
1) Вычислить групповые средние и и построить эмпирические линии регрессии;
2) предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных значений;
б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости , оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю прибыль, полученную коммерческим банком, вложившим в ценные бумаги 1500 тыс. руб.

r>0, связь прямая, связь высокая

Расчетный показатель больше нормативного, коэффициент корреляции значим.

Прибыль, полученная коммерческим банком, вложившим в ценные бумаги 1500 тыс. руб.
У=0,06*1500+50,91= 140,91 тыс. руб.

1. Вероятность того, что желание, загаданное на Новый год, сбудется равна 0,7. Найти вероятность того, что из 200 загаданных желаний сбудется:
а) равно 140, б) от 120 до 150

а) по предельной теореме Лапласа

Б)

2. Дискретная величина Х задана функцией распределения:

Найти:
а) ряд распределения случайной величины Х;
б) дисперсию ;
в) вероятность .

На основании функции распределения строим ряд распределения
Х 4 7 8
Р 0,5 0,2 0,3

3. Дневная выручка магазина является случайной величиной со средним значением 10000 руб. и средним квадратическим отклонением 2000 руб.
1) С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что дневная выручка будет находиться в пределах от 6000 до 14000 руб.
2) Найти вероятность того же события, учитывая что дневная выручка магазина является случайной величиной, распределенной по нормальному закону.
3) Объяснить различие результатов.

Неравенство Чербышева

Различие результатов объясняется тем, что неравенство Чербышева дает приблизительную грубую оценку.


Скачиваний: 1
Просмотров: 5
Скачать реферат Заказать реферат