Теория вероятностей

Даны отрезки длиной 2,5,6 и 10 см.
Какова вероятность того, что из трех наудачу взятых отрезков можно построить треугольник?

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо скачать работу.

Контрольная работа

1. Даны отрезки длиной 2,5,6 и 10 см.
Какова вероятность того, что из трех наудачу взятых отрезков можно построить треугольник?

Всего вариантов отбора 3 отрезков из 4

Вариантов отбора отрезков, из которых можно построить треугольник
2,5,6
5,6,10
вероятность того, что из трех наудачу взятых отрезков можно построить треугольник
.

2. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,8.
Что вероятнее: поразить мишень семь раз при десяти выстрелах или 140 раз при двухстах выстрелах?

Вероятность поражения мишени семь раз при десяти выстрелах

Вероятность поражения мишени 140 раз при двухстах выстрелах

То есть вероятность первого события больше.

3. Возможность получения гарантированного урожая в зоне рискованного земледелия характеризуется вероятностью 0,3.
Найти интервал, в котором с вероятностью 0,9545 находится число сельскохозяйственных предприятий, получивших гарантированный урожай, из 500 имеющихся на данной территории.

Относительная частота равно 0,3.

Количество хозяйств от
500*26%=130
До
500*34%=170.

4. Вероятность наличия нужного покупателю товара в первом магазине равна 0,6, во втором - 0,7, В третьем - 0,8. в четвертом -0,85. Покупатель в указанной последовательности посещает эти ма¬газины до тех пор, пока не найдет нужный ему товар.
Составить закон распределения случайной величины X - числа магазинов, которые придется посетить покупателю. Найти:
а) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
б) ее математическое ожидание и дисперсию.

Покупатель посетит только 1-й магазин

Покупатель посетит 2 магазина

Покупатель посетит 3 магазина

Покупатель посетит 4 магазина (там либо найдет нужный товар, либо не найдет ни в одном магазине)

Закон распределения
х 1 2 3 4
р 0,6 0,28 0,096 0,024
Функция распределения

Математическое ожидание

Дисперсия

5. Диаметр выпускаемой детали является нормально распреде¬ленной случайной величиной с математическим ожиданием а=5 см и средним квадратическом отклонением 0,02 см.
Найти вероятность того, что из двух проверенных деталей диаметр хотя бы одной отклонится от математического ожидания не более чем на 0,04 см (по абсолютной величине).

Вероятность отклонения диаметра не более чем на 0,04см.

Тогда вероятность что диаметр обоих деталей отклонится более чем на 0,04 см

Вероятность того, что из двух проверенных деталей диаметр хотя бы одной отклонится от математического ожидания не более чем на 0,04 см (по абсолютной величине)

Контрольная работа №4
1. Для планирования бюджета предприятия на следующий год было проведено выборочное обследование использования амортизационного фонда. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки из 500 выплат были отобраны 100 и получены следующие данные.
Размер выплаты, руб. Менее 1000 1000-2000 2000-3000 3000-4000 4000-5000 5000-6000 Итого
Количество 3 13 33 26 17 8 100

Найти:
а) вероятность того, что средняя выплата отличается от средней выплаты в выборке не более чем на 100 руб.;
б) границы, в которых с вероятностью 0,9281 заключена доля выплат, величина которых не превышает 4000 руб.;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,9545.

Решение
А) средняя выплата по выборке:
руб.
Среднеквадратическое «исправленное» отклонение по выборке

Ошибка выборочной средней

Б) Ошибка доли

В)

2. По данным задачи 1, используя - критерий Пирсона, на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – величина выплат – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Рассчитаем теоретические частоты.

i

1 - 1000 - -2150 - -1,76 -0,5 -0,4608 0,0392 4
2 1000 2000 -2150 -1150 -1,76 -0,94 -0,4608 -0,3264 0,1344 13
3 2000 3000 -1150 -150 -0,94 -0,12 -0,3264 -0,0478 0,2786 28
4 3000 4000 -150 850 -0,12 0,70 -0,0478 0,258 0,3058 31
5 4000 5000 850 1850 0,70 1,52 0,258 0,4357 0,1777 18
6 5000 - 1850 - 1,52 - 0,4357 0,5 0,0643 6
1 100

Для проверки гипотезы используем критерий согласия Пирсона. Для этого проведем дополнительный расчет

1 3 4 -1 1 0,25
2 13 13 0 0 0
3 33 28 5 25 0,89
4 26 31 -5 25 0,81
5 17 18 -1 1 0,06
6 8 6 2 4 0,67
Сумма 2,67

Табличное значение при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 6-1-2=3 равно 7,8. Наблюдаемое значение меньше критического, следовательно, гипотеза о распределении случайной величины по нормальному закону подтверждается.


Скачиваний: 1
Просмотров: 6
Скачать реферат Заказать реферат