Теория вероятностей

Данные о продолжительности телефонных разговоров, отобранные по схеме собственно-случайной бесповторной выборки, приведены в таблице

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо скачать работу.

Контрольная работа

1. Данные о продолжительности телефонных разговоров, отобранные по схеме собственно-случайной бесповторной выборки, приведены в таблице:

Время,
мин 1,5––2,5 2,5––3,5 3,5––4,5 4,5––5,5 5,5––6,5 6,5––7,5 7,5––8,5 8,5––9,5 9,5– –10,5 Итого
Число разговоров 3 4 9 14 37 12 8 8 5 100
Найти: а) границы в которых с вероятностью 0,9973 заключена средняя продолжительность телефонных разговоров всех абонентов (число которых очень велико); б) число телефонных разговоров, при котором с вероятностью 0,97 можно было утверждать, что доля всех разговоров продолжительностью не более 6,5 минут отличается от доли таких разговоров в выборке не более, чем на 0,1 (по абсолютной величине); в) вероятность того, что отклонение той же доли в выборке от генеральной доли (см. п. б)) не превзойдет 0,05 (по абсолютной величине).

А) средне время телефонных разговоров по выборке:
мин.
Среднеквадратическое «исправленное» отклонение по выборке

Ошибка выборочной средней

Границы в которых с вероятностью 0,9973 будет находиться средняя продолжительность телефонных разговоров всех абонентов

Б) Ошибка доли

От 57% до 77% или от 57 разговоров до 77 разговоров.
В)

2. По данным задачи 1, используя -критерий Пирсона, уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – продолжительность телефонных разговоров – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму и соответствующую нормальную кривую.

Рассчитаем теоретические частоты.

i

1 1,5 2,5 - -3,66 - -3,64 -0,5 -0,49993 0,00007 0
2 2,5 3,5 -3,66 -2,66 -3,64 -2,65 -0,49993 -0,4959 0,004028 0
3 3,5 4,5 -2,66 -1,66 -2,65 -1,65 -0,4959 -0,4505 0,0454 5
4 4,5 5,5 -1,66 -0,66 -1,65 -0,66 -0,4505 -0,2454 0,2051 21
5 5,5 6,5 -0,66 0,34 -0,66 0,34 -0,2454 0,1331 0,3785 38
6 6,5 7,5 0,34 1,34 0,34 1,33 0,1331 0,4082 0,2751 28
7 7,5 8,5 1,34 2,34 1,33 2,33 0,4082 0,4898 0,0816 8
8 8,5 9,5 2,34 3,34 2,33 3,32 0,4898 0,49931 0,00951 1
9 9,5 1,5 3,34 - 3,32 - 0,49931 0,5 0,00069 0
1 100

Для проверки гипотезы используем критерий согласия Пирсона. Для этого проведем дополнительный расчет (интервалы 1,2,3 и 8,9 объединяем)

1 16 5 11 121 24,2
2 14 21 -7 49 2,33
3 37 38 -1 1 0,03
4 12 28 -16 256 9,14
5 8 8 0 0 0
6 13 1 12 144 144
Сумма 179,70

Табличное значение при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 6-1-2=3 равно 7,8. Наблюдаемое значение больше критического, следовательно, гипотеза о распределении случайной величины по нормальному закону не подтверждается.

3. Распределение 100 новых видов тарифов на сотовую связь всех известных мобильных систем X (ден. ед.) и выручка от них Y (ден. ед.) приводится в таблице:
y
x 10 15 20 25 30 35 Итого
20 4 2 6
30 5 3 8
40 5 45 5 55
50 2 8 7 17
60 0 4 7 3 14
Итого 4 7 10 57 19 3 100
Необходимо:
1) Вычислить групповые средние и построить эмпирические линии регрессии;
2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю выручку от мобильных систем с 20 новыми видами тарифов.

1.

10 15 20 25 30 35

20 4 2 6 120,00 2400,00 400,00
30 5 3 8 240,00 7200,00 900,00
40 5 45 5 55 2200,00 88000,00 1600,00
50 2 8 7 17 850,00 42500,00 2500,00
60 0 4 7 3 14 840,00 50400,00 3600,00
4 7 10 57 19 3 100 4250,00 190500,00 9000,00

40,00 105,00 200,00 1425,00 570,00 105,00 2445,00

400,00 1575,00 4000,00 35625,00 17100,00 3675,00 62375,00

20,00 27,14 39,00 42,81 51,05 60,00 240,00

800,00 2850,00 0,00 61000,00 29100,00 6300,00 100050,00

Для вычисления выборочного корреляционного момента,. использу¬ем формулу и заполним следующую расчетную таблицу:
-14,45 -9,45 -4,45 0,55 5,55 10,55
-22,5 4 2 1725,75
-12,5 5 3 757,50
-2,5 5 45 5 -75,63
7,5 2 8 7 257,63
17,5 0 4 7 3 1272,25
1300,50 1015,88 155,75 9,63 901,88 553,88 3937,50

По шкале Чеддока делаем вывод: корреляционная зависимость между случайными величинами X и Y средняя положительная.

Значимость коэффициента корреляции

Выдвигаем гипотезу о независимости случайных величин и проверим эту гипотезу с помощью критерия Пирсона, выбрав уровень значимости

4 7 10 57 19 3
6 4 2 4779,49
0,240 0,420
58,907 5,944 64,850
8 5 3 2372,12
0,560 0,800
35,203 6,050 41,253
55 5 45 5 511,54
5,500 31,350 10,450
0,045 5,943 2,842 8,831
17 2 8 7 15,71
1,700 9,690 3,230
0,053 0,295 4,400 4,748
14 4 7 3 3143,45
7,980 2,660 0,420
1,985 7,081 15,849
58,907 41,147 6,148 8,223 14,324 119,682

Гипотеза о независимости случайных величин не принимается.
Коэффициенты регрессии оценим с помощью метода наи¬меньших квадратов.

Нормальная система метода наименьших квадратов

Расчетная таблица

1 10 20 100 200
2 15 27,14 225 407,14
3 20 39,00 400 780
4 25 42,81 625 1070,18
5 30 51,05 900 1531,58
6 35 60,00 1225 2100
135 240,00 3475 6088,90

Нормальная система метода наименьших квадратов

Расчетная таблица

1 11,67 20 400 233,33
2 16,875 30 900 506,25
3 25,00 40 1600 1000
4 26,47 50 2500 1323,53
5 29,64 60 3600 1778,57
109,66 200 9000 4841,68

Строим график

Прогноз при Х=20
У = 4,57+1,57*20=35,97


Скачиваний: 1
Просмотров: 0
Скачать реферат Заказать реферат