Сопряжённые числа

Читателю, вероятно, известны на первый взгляд трудные геометрические задачи, которые мгновенно решаются, если заменить одну данную точку другой, симметричной ей относительно какой-то прямой. Соображения симметрии очень важны и в алгебре.

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо скачать работу.

Сопряжённые числа

Н. Вагутен


Читателю,
вероятно, известны на первый взгляд трудные геометрические задачи, которые
мгновенно решаются, если заменить одну данную точку другой, симметричной ей
относительно какой-то прямой. Соображения симметрии очень важны и в алгебре.


В
этой статье мы рассмотрим ряд ситуаций, в которых число вида a + b√d
полезно заменить сопряжённым a – b√d. Мы увидим, как этот простой приём —
замена знака перед радикалом — помогает в решении разнообразных задач алгебры и
анализа — от нехитрых оценок и преобразований до трудных олимпиадных задач и
замысловатых придумок составителей конкурсных экзаменов.


Большинство
наших примеров может служить первым знакомством с глубокими математическими
теориями (кое-где мы указываем статьи и книги для продолжения знакомства).
Среди задач, включённых в статью, две — из Задачника «Кванта» и несколько — из
писем читателей, уже испытавших удовольствие от трюков с радикалами и желающих
поделиться им с другими.


Пары
сопряжённых чисел появляются вполне естественным образом, когда мы решаем
квадратное уравнение, а корень из дискриминанта не извлекается: скажем,
уравнение λ2 – λ – 1 = 0 имеет пару «сопряжённых» корней:





λ1 =


1 – √5

2


 и


λ2 =


1 + √5

2


 .


Скачиваний: 1
Просмотров: 0
Скачать реферат Заказать реферат