Серьёзные лекции по высшей экономической математике

Чтобы вывести формулу числа перестановок, представим себе n ячеек,
пронумерованных числами [pic]1,2,…n. Все перестановки будем образовывать,
располагая элементы Un в этих ячейках. В первую ячейку можно занес

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо скачать работу.

Комбинаторные формулы

Пусть имеется множество, состоящее из n элементов. Обозначим его Un.
Перестановкой из n элементов называется заданный порядок во множестве Un.

Примеры перестановок:
1)распределение n различных должностей среди n человек;
2)расположение n различных предметов в одном ряду.

Сколько различных перестановок можно образовать во множестве Un? Число
перестановок обозначается Pn (читается Р из n).

Чтобы вывести формулу числа перестановок, представим себе n ячеек,
пронумерованных числами [pic]1,2,...n. Все перестановки будем образовывать,
располагая элементы Un в этих ячейках. В первую ячейку можно занести любой
из n элементов (иначе: первую ячейку можно заполнить n различными
способами). Заполнив первую ячейку, можно n-1 способом заполнить вторую
ячейку (иначе: при каждом способе заполнения первой ячейки находится n-1
способов заполнения второй ячейки). Таким образом существует n(n-1)
способов заполнения двух первых ячеек. При заполнении первых двух ячеек
можно найти n-2 способов заполнения третьей ячейки, откуда получается, что
три ячейки можно заполнить n(n-1)(n-2) способами. Продолжая этот процесс,
получим, что число способов заполнения n ячеек равно [pic]. Отсюда

Pn = n(n - 1)(n - 2)...(3(2(1

Число n(n - 1)(n - 2)...(3(2(1, то есть произведение всех натуральных
чисел от 1 до n, называется "n-факториал" и обозначается n!. Отсюда Pn =n!

Пример. [pic] .

По определению считается: 1!=1; 0!=1.

Размещениями из n элементов по k элементов будем называть
упорядоченные подмножества, состоящие из k элементов, множества Un -
(множества, состоящего из n элементов). Число размещений из n элементов по
k элементов обозначается [pic][pic] (читается "А из n по k").

Примеры задач, приводящих к необходимости подсчета
1) Сколькими способами можно выбрать из 15 человек 5 кандидатов и назначить
их на 5 различных должностей?
2) Сколькими способами можно из 20 книг отобрать 12 и расставить их в ряд
на полке?

В задачах о размещениях полагается k


Скачиваний: 1
Просмотров: 7
Скачать реферат Заказать реферат