Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова

Явление возникновения связи между поверхностными слоями разнородных конденсированных тел, приведенных в соприкосновение, получило название адгезии.

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо скачать работу.

Расчет адгезионных характеристик металлов в модели
обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова

М.В. Мамонова, Р.В. Потерин, В.В. Прудников, Омский
государственный университет, кафедра теоретической физики


Явление
возникновения связи между поверхностными слоями разнородных конденсированных
тел, приведенных в соприкосновение, получило название адгезии. С физической
точки зрения, адгезия определяется силами межмолекулярного взаимодействия,
наличием ионной, ковалентной, металлической и других типов связи. Возникает
необходимость определения характеристик адгезионного взаимодействия различных
материалов как с точки зрения прикладной, так и фундаментальной науки о
поверхностных явлениях.


В
предлагаемой работе в рамках метода функционала плотности проведен расчет
адгезионных характеристик для ряда металлов. Исследованы влияния различных
приближений, учитывающих дискретность кристаллической структуры и неоднородность
электронного газа в межфазной области раздела. Для расчета влияния
электрон-ионного взаимодействия на адгезионные характеристики металлов нами был
впервые использован обобщенный псевдопотенциал Хейне-Абаренкова. Проведен
сравнительный анализ результатов, полученных с его использованием, с
результатами, полученными с привлечением иных моделей, в частности,
псевдопотенциала Ашкрофта.


Метод
функционала плотности состоит в решении вариационной задачи о нахождении
минимума энергии системы электронов, рассматриваемой на фоне заданного
положительного заряда. В качестве пробных функций электронного распределения,
как правило, выбирают решения формально линеаризованного уравнения
Томаса-Ферми, а вариационным параметром считают обратную длину экранирования Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова.


Рассмотрим
два полуограниченных металла, занимающих области z<-D и z>D. Пусть
положительный заряд фона распределен в соответствии с формулой


Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова


где
Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренковаи Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова- плотности
заряда фона; Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова- ступенчатая
функция. Решение линеаризованного уравнения Томаса-Ферми с использованием
граничных условий, отражающих непрерывность электростатического потенциала Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова(z) и
электрической индукции dРасчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова/dz при z=Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-АбаренковаD, а также
конечность потенциала на бесконечности, позволяет при связи Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова(z)=-4Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренковаn(z)/Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова получить
следующее выражение для плотности электронного распределения n(z) в системе:


Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова


где
Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова


Определим
межфазную энергию взаимодействия контактирующих металлов, приходящуюся на
единицу площади, как интеграл по z от объемной плотности энергии основного
состояния электронного газа:


Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова


В
рамках модели "желе" объемная плотность энергии неоднородного
электронного газа может быть представлена в виде градиентного разложения:


Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова


где


Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова


Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова


есть
плотность энергии однородного электронного газа в атомных единицах, включающая
последовательно электростатическую, кинетическую, обменную и корреляционную
энергии, а


Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова


где


Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова


Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова- фермиевский
волновой вектор,   являются
соответственно градиентными поправками второго порядка на неоднородность
электронного газа для кинетической энергии в приближении Вейцзекера-Киржница и
обменно-корреляционной энергии в приближении Вашишты-Сингви (VS) [1].
Приближение VS является наиболее употребимым для большинства металлов. Учет
только поправки для кинетической энергии без рассмотрения влияния Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренковасоответствует
приближению хаотических фаз (ПХФ).


Поправки
к межфазной энергии, связанные с учетом дискретности распределения
положительного заряда, вычисляются в рамках модели псевдопотенциала
Хейне-Абаренкова:


Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова


усредненного
по кристаллическим плоскостям, параллельным поверхности металлов, и будут
характеризоваться параметрами Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренковаи
межплоскостными расстояниями Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова. В результате
поправка, связанная с электрон-ионным взаимодействием, принимает вид:


Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова


Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова


Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова


Для
получения поправки к межфазной энергии, связанной с взаимодействием ионов
металлов, мы воспользовались интерполяционной формулой, предложенной в [2].
Тогда


Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова


где
Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова- валентности
металлов; Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова- расстояния
между ближайшими ионами в плоскостях, параллельных поверхностям металлов.


В
соответствии с методом функционала плотности величина вариационного параметра Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкованаходится из
требования минимальности полной межфазной энергии


Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова


где
Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова.


Решение
уравнения (10) задает значения параметра Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренковакак функцию
величины зазора 2D. Итогом решения вариационной задачи является полная
межфазная энергия системы Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова. Зная ее,
легко найти энергию адгезии системы как работу, необходимую для удаления
металлов друг от друга на бесконечность, т.е. Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова. Тогда сила
адгезионного взаимодействия системы определяется как производная по D от
межфазной энергии Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренковапри Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова:


Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова


В
соответствии с вышеизложенной методикой разработана программа численного
интегрирования в (3) при одновременной минимизации в (10). Расчеты адгезионных
характеристик были проведены для ряда простых и переходных металлов, полагая,
что к межфазной границе раздела металлы направлены плотноупакованными гранями.
Значения исходных параметров, использованные для расчета адгезионных
характеристик металлов, приведены в следующей таблице:















Me


Z


Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренковаа.е.


d, а.е.


c, а.е.


rc, а.е.


Rm, а.е.


Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренковаа.е.


Al


3


0.027


4.29


5.25


0.96


1.15


0.28


Pb


4


0.019


5.38


6.59


1.46


1.36


-0.67


Cu


2


0.025


3.92


4.80


0.92


1.41


1.21


Fe


4


0.050


3.84


4.70


0.95


1.03


0.94


Cr


4


0.049


3.85


4.72


0.96


1.06


1.02


Скачиваний: 1
Просмотров: 0
Скачать реферат Заказать реферат