Применение метода частотных круговых диаграмм

Применение метода частотных круговых диаграмм к исследованию устойчивости систем с логическими алгоритмами управления.

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо скачать работу.

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана


Курсовая работа по курсу “Нелинейные САУ”


на


тему:


Применение метода частотных круговых диаграмм к исследованию устойчивости систем с логическими алгоритмами управления.


Выполнил: ст-т гр. АК4-81


Смык В.Л.


Руководитель: профессор


Хабаров В.С.


Реутов 1997 г.


Применение метода частотных круговых диаграмм к исследованию устойчивости систем с логическими
алгоритмами управления.


  На ранней стадии развития теории автоматического регулирования требование устойчивости работы системы было
первым и обычно единственным и содержание большинства теоретических исследований сводилось к иследованию устойчивости.


  “Термин “устойчивость” настолько выразителен, что он сам за себя говорит”,-отмечают в начале изложения теории
устойчивости Ж. Ла Салль и С. Лефшец [1]. Это вполне справедливо, но, несмотря на это, неточности и нелогичности можно встретить как раз не в математических,
а в смысловых понятиях и терминах.


  Устойчивостью любого явления в обиходе называю его способность достаточно длительно и с достаточной точностью
сохронять те формы своего существования, при утрате которых явление перестает быть самим сабой. Однако не только в обиходе, но и в научной терминалогии
устойчивым называют не явление, а систему, в корой оно наблюдается, хотя это не оправдывает логически. Устойчивы ли физические тела - шар или куб? Такой вопрос
будет иметь смысл, если речь идет о материале, из которого они сделаны. (Металлический шар


устойчив, шар из дыма нет.) Теорию управления интересует, однако, не эта прочнасная
устойчивость. Подразумевается, что система управления как инженерная конструкция заведома устойчива, и в теории изучается устойчивость не самой
системы, а ее состояний и функционирования. В одной и той же системе одни состояния или движения могут быть устойчивыми, а другие не устойчивыми. Более
того, одно и то же жвижение может быть устойчивым относительно одной переменной и неустойцивым относительно другой - это отмечал еще А.М. Ляпунов [2]. Вращение
ротора турбины устойчиво по отношению к угловой скорости и неустойчиво относительно угла поворота вала. Движение ракеты устойчиво относительно
траектории и неустойчиво по отношению к неподвижной системе координат. Поэтому нужно оговаривать, устойчивость какого состояния или движения в системе и
относительно каких переменных изучается. Так же есть много методов для оценки самой устойчивости. Мы рассмотрим как можно оценить устойчивость системы с
логическим алгоритмом управления методом круговых диаграмм.


  Рассмотрим теоретическую часть и посмотрим что из себя представляет круговой критерий. Пусть дана система


                   . 


                   x=Ax+bx,   s=c’x,            
(1)


 где x и s - в общем случае векторы (и, следовательно, b и с - прямоугольные
матрицы), а матрица А не имеет собственных значений на линейной оси. Предположим , что для некоторого m, Применение метода частотных круговых диаграмм£ m £Применение метода частотных круговых диаграмм


система (1), дополненая соотношением x=-ms, асимптотически усойчива.


   Для абсолютной экпоненциальной устойчивости системы (1) в классе М(Применение метода частотных круговых диаграмм) нелинейностей x=j(s,t), удовлетворяющих условию


       Применение метода частотных круговых диаграмм£ j(s,t)/s £Применение метода частотных круговых диаграмм                    (2)


достаточно, чтобы при всех w, -¥<w<+¥, выполнялось соотношение


    


        Re{[1+Применение метода частотных круговых диаграммw)][1+Применение метода частотных круговых диаграммW(jw)]}>0.      (3)


  Круговой критерий вытекает из квадратичного критерия для формы F(x,s)=(Применение метода частотных круговых диаграммs-x)(x-Применение метода частотных круговых диаграммs). Действительно, как было показано выше, форма F(jw,x) имеет вид


   F(jw,x)=-Re{[1+Применение метода частотных круговых диаграммW(jw)][1+Применение метода частотных круговых диаграммW(jw)]}|x|Применение метода частотных круговых диаграмм   


  Из этой формулы после сокращения на |x|Применение метода частотных круговых диаграмм следует (3).


  В (3) Применение метода частотных круговых диаграмм¹-¥ ,  Применение метода частотных круговых диаграмм¹+¥. Случай, когда либо Применение метода частотных круговых диаграмм =-¥, либо Применение метода частотных круговых диаграмм =+¥ рассматривается аналогично.


  Круговой критерий представляет собой распространение линейных частотных критериев устойчивости Найквиста, Михайлова
и других на линейные системы с одним линейным или нелинейным, стационарным или нестационарным блоком. Он получается из (3), если вместо передаточной матрицы
использовать частотную характеристику линейной части W(jw).


  Обозначая комплексную переменную W(jw)=z, рассмотрим систему с одной нелинейностью,
удовлетворяющей одному из следующих условий:


   Re[(1+Применение метода частотных круговых диаграммz)(1+Применение метода частотных круговых диаграммzПрименение метода частотных круговых диаграмм)]£0, если  Применение метода частотных круговых диаграмм¹-¥ ,  Применение метода частотных круговых диаграмм¹+¥.    (4)


   Re[(1+Применение метода частотных круговых диаграммz)zПрименение метода частотных круговых диаграмм]£0, если  Применение метода частотных круговых диаграмм¹-¥ ,  Применение метода частотных круговых диаграмм¹+¥.          (5)


   Re[z(1+Применение метода частотных круговых диаграммzПрименение метода частотных круговых диаграмм)]£0, если  Применение метода частотных круговых диаграмм¹-¥ ,  Применение метода частотных круговых диаграмм¹+¥.          (6)


  Пусть С(Применение метода частотных круговых диаграмм) - облость комплексной плоскости z, определяемая этими
условиями. Граница В(Применение метода частотных круговых диаграмм) области определяемая уравнениями получаемыми из (4)-(6)
заменой знаков неравенств равенствами. Для (4) получаем окружность, проходящую через точки -1/Применение метода частотных круговых диаграмм, -1/Применение метода частотных круговых диаграмм с центром на оси абсцисс, причем область С
будет внутренностью этой окружности, если Применение метода частотных круговых диаграмм>0, т.е. если нелинейные характеристики лежат в 1 и 3
квадрантах, и ее внешностью, если сектор (Применение метода частотных круговых диаграмм) захватывает два смежных квадранта. Если одна из границ
сектора совпадает с осью абсцисс, т.е. если Применение метода частотных круговых диаграмм=0 или Применение метода частотных круговых диаграмм=0 , то область С будет полуплоскостью, а ее граница - вертикальной прямой, проходящей соответственно через -1/Применение метода частотных круговых диаграмм или -1/Применение метода частотных круговых диаграмм. На рисунке 1 показаны границы в плоскости z для
различного расположения секторов (Применение метода частотных круговых диаграмм) в плоскости s, x. Там же изображены кривые W(jw), w>0 для неособого случая, расположенные так, что возможна абсолютная
устойчивость. Однако только приемлимого расположения хаоактеристик W(jw) еще недостаточно для суждения об абсолютной
устойчивости : кроме этого, нужно еще потребовать, чтобы линейная замкнутоя система была асимптотически устойчивой.


  Круговой критерий обеспечивает также абсолютную устойчивость для системы с любым блоком, вход s и выход x которого удовлетворяют для всех t неравенству


     (Применение метода частотных круговых диаграммs-x)(x-Применение метода частотных круговых диаграммs)³0                            (7)  


Применение метода частотных круговых диаграмм


                   Рисунок 1, а.


Рассмотрим систему, приведенную на рис. 2.


 


Применение метода частотных круговых диаграммПрименение метода частотных круговых диаграммПрименение метода частотных круговых диаграммПрименение метода частотных круговых диаграммПрименение метода частотных круговых диаграммПрименение метода частотных круговых диаграммПрименение метода частотных круговых диаграммПрименение метода частотных круговых диаграммПрименение метода частотных круговых диаграммПрименение метода частотных круговых диаграммПрименение метода частотных круговых диаграммПрименение метода частотных круговых диаграммПрименение метода частотных круговых диаграммПрименение метода частотных круговых диаграммПрименение метода частотных круговых диаграммПрименение метода частотных круговых диаграммПрименение метода частотных круговых диаграммПрименение метода частотных круговых диаграммПрименение метода частотных круговых диаграмм           А          Х    YПрименение метода частотных круговых диаграмм    У  Применение метода частотных круговых диаграмм(P)         Z


Применение метода частотных круговых диаграмм              (-)          


Применение метода частотных круговых диаграммПрименение метода частотных круговых диаграмм                        G(p)     
g


Применение метода частотных круговых диаграмм


Скачиваний: 1
Просмотров: 0
Скачать реферат Заказать реферат