Подходы к анализу нелинейной динамики жидкостей

Основная область моей научной деятельности — нелинейные явления в электрогидродинамике. Эти явления можно обнаружить, если наблюдать за поведением проводящей жидкости со свободной поверхностью во внешнем электрическом поле.

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо скачать работу.

Подходы к анализу нелинейной динамики жидкостей

Зубарев Николай Михайлович


Основная
область моей научной деятельности - нелинейные явления в электрогидродинамике.
Эти явления можно обнаружить, если наблюдать за поведением проводящей жидкости
со свободной поверхностью во внешнем электрическом поле. На границе жидкости за
конечное время формируются особенности - острия, играющие важную роль в
последующей эволюции системы. Взаимодействие поля и индуцированных им зарядов
на поверхности проводящих и диэлектрических жидкостей приводит к взрывному
росту возмущений границы, формированию на ней особых точек.


Почему
эти процессы нельзя отнести к линейным? Дело в том, что линейными процессами в
задачах, связанных с описанием движения жидкостей со свободной поверхностью,
считаются те, при которых амплитуда отклонения поверхности от плоской
оказывается малой по сравнению с характерной длиной волны. Понятно, что для
процесса формирования острий это условие не выполняется, и описывать его можно
лишь в рамках нелинейных моделей. В настоящее время не существует общего
подхода к решению нелинейных уравнений движения. Поэтому в нелинейной физике -
в частности, в ее электрогидродинамических приложениях - остается значительное
количество нерешенных задач, что делает это направление науки привлекательным
для исследователей.


Требуются
новые теоретические подходы к анализу нелинейной динамики жидкостей со
свободной заряженной поверхностью, в частности методы построения сингулярных
решений уравнений электрогидродинамики, ответственных за коллапс
электрокапиллярных волн. К моим основным научным результатам за последние три
года, закладывающим основу развиваемой теории, я бы отнес следующие.


Мне
удалось найти приближенные автомодельные решения уравнений
электрогидродинамики, ответственные за фундаментальный процесс формирования на
заряженной поверхности жидкостей конических острий - динамических конусов
Тейлора. Установлен характер поведения напряженности электрического поля,
скорости движения жидкости и кривизны ее поверхности на заключительных стадиях
процесса. Определено критическое значение диэлектрической проницаемости среды,
превышение которого необходимо для реализации автомодельного сценария коллапса
электрокапиллярных волн.


Я
исследовал динамику развития неустойчивости свободной поверхности жидкого
гелия, заряженной локализованными над ней электронами. Оказалось, что в случае,
когда заряд полностью экранирует электрическое поле над поверхностью, а его
величина существенно превышает пороговое для неустойчивости значение,
асимптотическое поведение системы описывается хорошо известными уравнениями
трехмерного лапласовского роста. Их интегрируемость в плоской геометрии
позволила описать эволюцию границы вплоть до формирования на ней особенностей -
точек заострения, в которых бесконечными оказываются напряженность
электрического поля, скорость движения жидкости и кривизна ее поверхности.
Получены точные решения задачи о профиле электрокапиллярной волны на границе жидкого
гелия.


Мне
удалось найти достаточные интегральные критерии взрывной неустойчивости
поверхности проводящих и диэлектрических жидкостей в околокритическом
электрическом поле, когда основным нелинейным взаимодействием является
взаимодействие трех электрокапиллярных волн, образующих гексагональную
структуру. Эти критерии представляют собой обобщение известных критериев
линейной устойчивости на случай возмущений конечной амплитуды. Я также
сформулировал условия взрывного роста возмущений заряженной поверхности
жидкостей в случае квадратной симметрии задачи, для которого трехволновые
взаимодействия вырождаются, а основными становятся четырехволновые.


Кроме
того, я исследовал возможные равновесные конфигурации заряженных цилиндрических
струй проводящей жидкости и нашел критические значения зарядов, при которых
струи распадаются на отдельные. Показано, что для крупномасштабных азимутальных
мод режим возбуждения неустойчивости струй круглого сечения - мягкий, а для
мелкомасштабных - жесткий.


Наконец,
я исследовал поведение идеальной диэлектрической жидкости со свободной
поверхностью в сильном тангенциальном электрическом поле. Получены уравнения
для эволюции волн малой амплитуды с учетом квадратичных нелинейностей. Как
оказалось, уравнения могут быть решены в предельном случае жидкостей со
значительной диэлектрической проницаемостью, что позволило описать нелинейное
взаимодействие встречных поверхностных волн.

Список литературы

Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://elementy.ru/



Скачиваний: 1
Просмотров: 0
Скачать реферат Заказать реферат