Образцы исследования элементарных функций, содержащих обратные тригонометрические функции

Примеры исследования элементарных функций. Тригонометрические операции над аркфункциями. Формулы сложения.

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо скачать работу.

Образцы исследования элементарных функций, содержащих обратные тригонометрические
функции
Примеры

Примеры: в нижеследующих примерах приведены образцы исследования элементарных функций, заданных формулами, содержащими обратные тригонометрические функции.


Пример №1. Исследовать функции arcsin(1/x) и arccos(1/y) и построить их графики.


Решение: Рассмотрим 1-ю функцию



y = arcsin(1/x)


Образцы исследования элементарных функций, содержащих обратные тригонометрические функции

Д(f): | 1/x | ≤ 1 ,

 
| x | ≥ 1 ,

( - ∞ ; -1 ] U [ 1; + ∞ )

Функция нечетная


( f(x) убывает на пр. [0;1] , f(y) убывает на пр. [0;π/2] )

Заметим, что функция y=arccosec(x) определяется из условий cosec(y)=x и y є [-π/2; π/2], но из условия cosec(y)=x следует sin(y)=1/x, откуда


y=arcsin(1/x). Итак, arccos(1/x)=arcsec(x)

Д(f): ( - ∞ ; -1 ] U [ 1; + ∞ )


Образцы исследования элементарных функций, содержащих обратные тригонометрические функции

Пример №2. Исследовать функцию y=arccos(x2).


Решение:


Образцы исследования элементарных функций, содержащих обратные тригонометрические функции


Д(f): [-1;1]


Четная


f(x) убывает на пр. [0;1]


f(x) возрастает на пр. [-1;0]

Пример №3. Исследовать функцию y=arccos2(x).


Решение: Пусть z = arccos(x), тогда y = z2


f(z) убывает на пр. [-1;1] от π до 0.


Образцы исследования элементарных функций, содержащих обратные тригонометрические функцииf(y) убывает на пр. [-1;1] от π2 до 0.


Образцы исследования элементарных функций, содержащих обратные тригонометрические функции

Пример №4. Исследовать функцию y=arctg(1/(x2-1))


Решение:


Д(f): ( - ∞ ; -1 ) U ( -1; 1 ) U ( 1; +∞ )


Т.к. функция четная, то достаточно исследовать функцию на двух промежутках:


[ 0 ; 1 ) и ( 1 ; +∞ )























X


0


< x <


1


< x <


+∞


u=1/(x2-1)


-1



+ ∞


- ∞



0


y=arctg(u)


- π/4



π/2


- π/2



0


Скачиваний: 1
Просмотров: 0
Скачать реферат Заказать реферат