Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума

Классической задачей статистической радиотехники является задача обнаружения сигнала на фоне случайных помех. Большинство из известных в настоящее время алгоритмов основано на байесовском подходе.

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо скачать работу.

Непараметрический метод обнаружения гармонического
сигналана фоне широкополосного шума

Е.Б. Мундриевская, Омский государственный университет,
кафедра математического моделирования

1. Введение

Классической
задачей статистической радиотехники является задача обнаружения сигнала на фоне
случайных помех. Большинство из известных в настоящее время алгоритмов основано
на байесовском подходе. Недостатком этого подхода является сложность
получающихся алгоритмов и не всегда обоснованное на практике требование задания
априорных распределений. Подобным недостатком избыточности априорной информации
обладают и параметрические методы [2, 3, 4].


Особое
положение среди алгоритмов обнаружения занимают непараметрические алгоритмы.
Они более неприхотливы и универсальны, чем другие алгоритмы. Действительно,
параметры обнаруживаемого сигнала могут быть известны неточно. Поэтому
применение параметрических методов может быть затруднительно.


Основные
виды непараметрических алгоритмов обнаружения рассмотрены в [5], к ним
относятся знаковый, ранговый и их модификации.


Далее
предложен новый непараметрический метод обнаружения синусоидального сигнала,
основанный на изменении корреляционной функции наблюдаемой выборки.

2. Постановка задачи

Предположим,
что на выходе некоторой системы наблюдается процесс, про который мы можем
сказать следующее:


1.
Это широкополосный шум известной верхней частоты Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума.


2.
Это смесь широкополосного шума с верхней частотой Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шумаи
синусоидального сигнала неизвестной частоты Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума. Наблюдаемый
процесс предполагается нормированным по интенсивности:


Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума


Требуется
определить, какой из этих двух процессов мы наблюдаем (просто шум или шум с
сигналом).

3. Предлагаемое решение

Для
проcтоты изложения будем полагать, что Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума, а Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шумаи Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума.


Пусть
корреляционная функция шума имеет вид:


Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума


Корреляционную
функцию сигнала запишем как:


Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума


Пусть


Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума


Величина
этого отношения предполагается неизвестной.


Корреляционная
функция смеси шума и сигнала:


Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума


Известно,
что корреляционную функцию некоторого случайного процесса можно представить в
виде канонического разложения [6]:


Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума


где,
Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума-
ортонормированная система функций ( координатные функции );


Di
- канонические дисперсии.


Очевидно,
что Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума. Поэтому
можно предположить, что Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума, где Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шумаи Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума- канонические
дисперсии шума и сигнала.


Из
условия Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шумаследует, что Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума.


Покажем,
что для любого Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шумаможно найти
такие Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума, что Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума.


Запишем
последнее выражение в развернутом виде:


Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума


Из
(1) и (4):


Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума


Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума


Подставим
в (7):


Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума


Приведем
правую и левую часть неравенства к общему знаменателю:


Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума


Т.
к. Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума, то
знаменатель можно отбросить. Раскроем скобки в правой части выражения:


Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума


Отсюда:


Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума


T.
к. Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума, то
предыдущее выражение эквивалентно:


Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума


Очевидно,
что при Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума(Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума) Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума. Следовательно
Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума. И каким бы
ни было Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума, которое нам
неизвестно, Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шумаможет быть
равен 0 при некоторых моментах корреляции, но не при всех. Т.е. Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума.


Следовательно,
алгоритм обнаружения сигнала в шуме можно строить исходя из вычисления
канонических дисперсий наблюдаемой выборки.

4. Алгоритм обнаружения

При
моделировании будем пользоваться следующей модификацией алгоритма,
предложенного в [1].


Шаг
1. На основе выборки { yk} вычисляем ковариационные коэффициенты R(0)=Eyiy'i ,
R(1)=Eyi+1y'i , R(2)=Eyi+2y'i, R(3)=Eyi+3y'i .


Шаг
2. Строим матрицы:


Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума


Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума


Шаг
3. Вычисляем разложение:


Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума


Шаг
4. Определяем:


Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума


Шаг
5. Вычисляем разложение: Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума


Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума--
канонические дисперсии.


Шаг
6. Вычисляем сумму:


S=e1+e2.


Утверждается,
что при любом Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шумаможно устанавливить
границу G распознавания гипотез о наличии или отсутствии сигнала так, чтобы
Ssh+s>G>Ssh .


Покажем
практическую состоятельность этого вывода.


Действительно,
зная Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума, можно
организовать наблюдения с шагом Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума.


Пусть
Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума- наблюдаемый
процесс, который представляет собой шум без сигнала. При этом


Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума


Из
предложенного алгоритма следует: если rsh(k)=0 (k=1,2,3), то Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума.


Пусть
теперь Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума- наблюдаемый
процесс, представляет собой комбинацию шума и сигнала, измеренную с шагом Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума:


yi=yis
+ yish.


Шум
и сигнал независимы друг от друга, поэтому


Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума


Поэтому


Rsh+s(k)=Eyi+ky'i=E(yi+ks
+ yi+ksh)(yis + yish)'=


=Eyi+ks(yis)'+Eyi+ksh(yish)'


Воспользуемся (8):


Rsh+s(k)=Eyi+ks(yis)'=rs(k).


Т.к.
Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума, то Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шуманайдется такое
Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума, что Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума, а значит, Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума.

5. Анализ алгоритма обнаружения

Несмотря
на то, что мы предполагали Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шуманеизвестной, Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума, точнее Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума, имеет
значение для свойств критерия разделения гипотез о наличии или отсутствии
сигнала в наблюдаемой выборке Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума.
Моделированием на точной корреляционной функции Rsh+s(k) было установлено, что
зависимость Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шумаот отношения Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шумаимеет вид,
изображенный на рисунке.


Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума


Список литературы


Desai U.B., Pal D., Kirkpatrick R.D.
A realization approach to stochastic model reduction // Int. J. Control. 1985.
Vol. 42. N. 4. P. 821-838.


Розов
А.К. Алгоритмы последовательного обнаружения сигналов. СПб., 1991.


Обнаружение
изменения свойств сигналов и динамических систем. М., 1989.


Жиглявский
А.А., Красновский А.Е. Обнаружение разладки случайных процессов в задачах
радиотехники. Л., 1989.


Бирюков
М.Н. Непараметрические алгоритмы обнаружения сигналов в импульсных помехах. М.,
1991.


Вентцель
Е.С. Теория вероятностей. М., 1969.


Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.omsu.omskreg.ru/



Скачиваний: 1
Просмотров: 0
Скачать реферат Заказать реферат