Нелинейное программирование

Необходимость найти максимум или минимум (объединяемых названием «экстремум» – «крайнее значение») некоторой функции возникает во многих задачах экономики и техники. А местность можно считать макетом функции двух переменных, скажем широты и долготы.

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо скачать работу.

Нелинейное программирование

З. Я. Тьмеладзе


Земля!
Земля!


Густая
мгла тропической ночи обволокла остров, но люди, почувствовав под ногами твёрдую
почву, поверили в спасение. Поверили впервые за неделю, прошедшую с тех пор,
как смыло за борт бочонки с водой, впервые за те тринадцать суток, что прошли
после кораблекрушения.



Пить! – бормотали пересохшие губы, когда группа отошла подальше от моря вглубь
острова. Никаких припасов не осталось – только бесполезные судовые приборы
тащили они с собой, словно не решаясь расстаться с этой последней реликвией с
затонувшего судна.



На острове должна быть вода. Утром мы займёмся её поисками.



Боюсь, кое для кого к утру будет уже поздно, – через силу произнес Зейдель. –
Искать нужно сейчас. В низине должен быть ручей.



Но как мы доберёмся до низины? У нас нет ничего, кроме нескольких слабых
фонарей, которых хватит ненадолго, а тьма такая, что я не вижу собственной
руки, – устало возразил Коши. – Вот если бы можно было подняться над местностью
на воздушном шаре и осветить её...



Воздушный шар? – хрипло воскликнул Растригин. – Прожекторы?! Зачем предаваться
грёзам? Нам нужно подумать, как обойтись фонарями. Что скажете вы, Ферма?



Господа судьи, – начал Ферма, но тут же поправился. – Простите – галлюцинации!
Мне показалось, что я снова в суде – ведь я юрист. По моему разумению, нам
поможет обычный плотницкий уровень. Есть ли он среди корабельных приборов?



Да, их несколько. Но какое отноше...



Погодите. Мы должны двигаться в направлении низины, прикладывая к земле
уровень. Как только уровень покажет, что поверхность горизонтальна, – мы в
низине. Вот как я здесь представил на рисунке.


И
он изобразил на листке из судового журнала рисунок 1.


Нелинейное программирование


Рис.
1



Но позвольте, – как можно вежливее остановил его измученный Гаусс, – ведь так
мы найдем лишь самую низкую точку по выбранному направлению. А как его выбрать,
если ни зги не видно? Что думаете вы, Зейдель?



Спасибо, господин Гаусс, что вы сочли возможным обратиться ко мне. Я думаю, что
в этой ситуации нам не помешал бы компас, – ага, вот и он. Давайте действовать
так: сначала установим уровень, ориентируя его с запада на восток, – он
показывает снижение местности к востоку, видите? Пойдём на восток до тех пор,
пока местность будет понижаться, как нам любезно подсказал господин Ферма. А дойдя
до этой точки, снова приложим уровень к земле, но уже в направлении с юга на
север. Допустим он укажет на понижение местности к северу. Тогда отправимся на
север и будем идти, пока местность будет понижаться. Так мы будем сворачивать
до тех пор, пока не придем в низшую точку. В ней уровень будет горизонтален,
как его ни поверни. Не так ли?



Я думаю, сын мой, вы правы, и через час мы уже будем здесь с полными фляжками,
– ответил Гаусс, и оба побрели к востоку, захватив с собой компас и один из
уровней. Ферма отправился за ними.



Они правы, правы, – приговаривал деятельный Коши, нетерпеливо поглядывая на
другой уровень, – но не во всём. Гаусс и Зейдель отправились на восток. И
действительно, местность понижается к востоку. Но понижается слабо. Смотрите, сильнее
всего снижение происходит в направлении на северо-восток. Может, туда и стоит
отправиться? Пожалуй, я так и сделаю. Пройду несколько шагов и снова проверю, в
каком направлении нужно спускаться, и снова сделаю несколько шагов. Где моя
фляжка? Ах, вот она. Минут через сорок она уже будет полна!



Месье! Кажется, можно прийти к цели и проще! – крикнул ему вслед Канторович, с
трудом раскрывая пересохшие губы. – Вам не следует останавливаться через
несколько шагов. Последуйте лучше совету господина Ферма и идите до тех пор по
выбранному направлению, пока местность снижается. На уменьшении числа промеров
вы изрядно сэкономите время!


Но
энергичного Коши уже поглотила мгла, и Канторович был вынужден поспешить с
фляжкой за ним.



Ну как? Догнал он его? – зачем-то спросил Иномата.



Куда там! – возразил ему со вздохом Кумада, который в этот момент возился с
глобусом, снимая его с оси. – Им уже не встретиться. Они могли бы уже здесь
сказать друг другу «до свидания». Ну что, двинулись и мы, Иномата-сан?



Конечно! Зачем нам уровень, а тем паче компас? Вот этот шар доведёт нас до
цели. Пусть он свободно катится, а мы просто пойдём вслед. Ведь шар скатится в
самую низкую точку.


И
оба скрылись в темноте, стараясь не упустить шар из виду.


Цетлин
утомленно смотрел вслед людям, растаявшим в ночи.



О чём вы думаете? – спросил его Гельфанд, с трудом поднимаясь с земли. – Не о
том ли, что Гаусс и Зейдель придут не туда, куда направлялись?



Вы угадали. Они собирались найти самую низкую точку, представляя себе местность
в виде впадины с гладкими стенками (рис. 2). Но судьба может сыграть с ними
злую шутку: им может встретиться на пути овраг. И он быстро начертил на листке
из судового журнала рисунок 3.





Нелинейное программирование

Рис. 2


Нелинейное программирование

Рис. 3


Скачиваний: 1
Просмотров: 0
Скачать реферат Заказать реферат