К решению теоремы Ферма

Статья посвящена исследованию доказательства теоремы Ферма в общем виде. Показано, что кроме уравнения второй степени уравнения Ферма не содержат других решений в целых числах. Предложено к рассмотрению 4 метода доказательства теоремы при целых x, y.

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо скачать работу.

К решению
теоремы Ферма

Николай
Иванович Пичугин, ветеран ВОВ и ВС


Москва 2001 –
2004 год


Статья
посвящена исследованию доказательства теоремы Ферма в общем виде. Показано, что
кроме уравнения второй степени уравнения Ферма не содержат  других решений в целых числах. Предложено к
рассмотрению 4 метода доказательства теоремы при целых x, y. Проблему
доказательства теоремы Ферма следует считать закрытой.


Более 350 лет
профессиональные математики и любители пытаются доказать теорему Ферма. Однако
до настоящнго времени  нет
общепризнанного доказательства. Тем не менее, интерес к загадочной теореме не
угасает и до настоящего времени остается высоким.


В настоящей
статье предлагается к рассмотрению простой метод доказательства, основанный на
разделении числового множества yn + xn =zn (1)
на два подмножества, из которых первое содержит только те x и y для всех показателей степени n, которые могут содержать решения
уравнения (1) в целых числах x,y,z, а второе подмножество содержит только
нецелые решения.


Отделить друг
от друга упомянутые подмножества представляется возможным путем разложения
уравнения (1) на составные части по биному Ньютона и составления на их основе
уравнения с учетом принятых ограничений для поиска целых решений. Для этого
представим уравнение (1) в виде, удобном для разложения :


(x - a)n + xn –(x+b)n =
0                                                                          
(2)


Здесь: x – переменное число, а < x – целое число; n – целое число, показатель степени; b – целое или нецелое число, в зависимости
от соотношения x,a, и n.


Сущность
доказательства заключается в определении подходящих значений x,y,z для удовлетворения уравнений ( 1 ) и ( 2 ) методом
последовательных приближений. Задача решается применительно к 450
сектору I  квадранта в плоскостных координатах (x,y), т.к. из-за недостатка информации координата z 
равна 0. Полученные результаты могут быть распространены на остальные 7
секторов плоскости (x,y),
определяя тем самым область распространения условий теоремы Ферма.


Итак, применяя
формулу бинома Ньютона к выражению (2), получим:


(x–a)n + xn  = 2xn - nxn-1 a  + cn2 xn-2  a2 
- cn3  xn-3   a3...... +an           


 (x+b)n       = 
xn  +nxn-1 b  + cn2 xn-2 b2   + cn3 xn-3 b3  .......+bn                    


=  xn -
nxn-1 (a+b) + cn2 xn-2 (a2-b2)
- cn3 xn-3 (a3+b3)..+(an+bn)
=0


(3)


Назовем
выражение (3) основным уравнением в поисках целых решений уравнения (2).
Подходящие значения x, y=(x–a), z=(x+b), удовлетворяющие уравнениям (1) и (2),
будем искать при условии a=b=1.
Обоснование принятых  допущений
(ограничений) изложено ниже. Полагая   a = b , уравнение (3) преобразуем к виду:


  xn - 2nxn-1 a
- 2cn3 xn-3 a3  - 2cn5 xn-5 a5  - ... (an + an )=0                (4)


Обозначим через  P(a,n) = 
2cn3  xn-3
a3 + 2cn5 xn-5 a5
+... ( an + an ) - добавку после первых двух членов  уравнения (4). Тогда уравнение (4) примет
вид:


xn - 2nxn-1 a - P(a,n) = 0


Разделив все
члены уравнения  на  xn-1, получим выражение для искомого x


 x=2na+P(a,n)/xn-1 , где  P(a,n)/xn-1  ³0                                             (5)


 При 
a = b = 1 выражение  (5) 
примет  вид:


 x=2n+P(1,n)/xn-1                                                                           
(6)


Подходящие
значения y=x-1 и z=x+1 определяются через известный х. Из формул (5) и (6)
становится ясным, что при  n>2 согласование левых и правых частей
уравнений (1) и (2) возможно только при учете добавки P(1,n)/xn-1 .


Исходя из
изложенного, целые числа х и у из теоремы Ферма следует однозначно отнести ко
второму подмножеству yn + xn =zn


Ниже, в таблице
приведены результаты расчетов согласования 
для n=2,3,4
и 5.













n


x


y=x-1


z=x+1


xn


yn


xn+
yn


zn


D%


2


4


3


5


16


9


25


25


-


3


6,055


5,055


7,055


221


129


350


350


-


4


8,125


7,125


9,125


4350


2540


6890


6890


-


5


10,200


9,200


11,200


107000


66000


173000


175000


1,25


Скачиваний: 1
Просмотров: 0
Скачать реферат Заказать реферат