Экономико-математическое моделирование

Решите графическим методом задачу линейного программирования. Найдите максимум и минимум целевой функции f(X) при заданных ограничениях

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо скачать работу.

Задание 1

Решите графическим методом задачу линейного программирования. Найдите максимум и минимум целевой функции f(X) при заданных ограничениях:

1. Построим множество планов задачи ЛП, задаваемое системой неравенств.
Определим множество решений первого неравенства. Оно состоит из решения уравнения и строгого неравенства. Решением уравнения служат точки прямой .
Множество решений строгого неравенства – одна из полуплоскостей, на которую делит плоскость построенная прямая. Какая из них является искомой, можно выяснить при помощи одной контрольной точки. Если в произвольно взятой точке, не принадлежащей прямой, неравенство выполняется, то оно выполняется и во всех точках той полуплоскости, которой принадлежит контрольная точка, и не выполняется во всех точках другой полуплоскости. В качестве такой точки удобно брать начало координат. Подставим координаты (0;0) в неравенство, получим 0<6, т.е. оно не выполняется. Следовательно, областью решения неравенства служит полуплоскость, не содержащая точку с координатами (0;0). Аналогичным образом построим области решения других неравенств: Заштрихуем общую область для всех неравенств (на рис. обозначено желтым) и получим множество планов задачи ЛП. 2. Приравняем целевую функцию постоянной величине a: Это уравнение является множеством точек, в котором целевая функция принимает значение, равное a. Меняя значение a, получим семейство параллельных прямых, каждая из которых называется линией уровня. Построим эту линию уровня при a=0. 3. Для определения движения к оптимуму построим вектор-градиент целевой функции gradz=(5, 10), соединив начало координат с его вершиной. 4. При максимизации целевой функции необходимо перемещать линию уровня в направлении вектор-градиента, а при минимизации - в противоположном направлении. При таком движении линии уровня: • При максимизации множество планов неограниченно, целевая функция неограниченно возрастает на множестве планов. Оптимального плана не существует. • При минимизации целевой функции множеством оптимальных планов является отрезок АВ, лежащий на прямой x1+2x2=6 от точки А(2,2) до точки В(3, 1.5). Минимальное значение целевой функции составит fmin=f(2,2)=30.


Скачиваний: 1
Просмотров: 0
Скачать реферат Заказать реферат