Эконометрика

Контрольная работа

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо скачать работу.

Содержание

Задание 1 3
Задание 2 8
Задание 3 13
Список литературы 16

Задание 1

По территориям региона приводятся данные за 201Х г.
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии у по х.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью F - критерия Фишера и t -критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющий 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике отложить исходные данные и теоретическую прямую.
Таблица 1
Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.. Среднедневная заработная плата, руб.,
1 75 133
2 78 125
3 81 129
4 93 153
5 86 140
6 77 135
7 83 141
8 94 152
9 88 133
10 99 156
11 80 124
12 112 156

1. Находим уравнение регрессии

Таблица 2
Вспомогательные данные
Номер региона х у х*х х*у у *у
1 75 133 5625 9975 17689
2 78 125 6084 9750 15625
3 81 129 6561 10449 16641
4 93 153 8649 14229 23409
5 86 140 7396 12040 19600
6 77 135 5929 10395 18225
7 83 141 6889 11703 19881
8 94 152 8836 14288 23104
9 88 133 7744 11704 17689
10 99 156 9801 15444 24336
11 80 124 6400 9920 15376
12 112 156 12544 17472 24336
Сумма 1046 1677 92458 147369 235911

Отсюда рассчитываем коэффициенты уравнения

2. Коэффициент корреляции

Коэффициент находится в диапазоне 0,7-0,9, связь сильная положительная.
Коэффициент детерминации

То есть на 71,33% вариация результативного признака объясняется вариацией факторного.

3. Проверка статистической значимости. Для этого определим теоретические значения результативного признака и рассчитаем ряд дополнительных параметров
Таблица 3
Вспомогательный расчеты
Номер региона У Утеор

1 133 128,45 20,71 148,03 45,563
2 125 131,24 38,88 84,03 217,56
3 129 134,02 25,22 38,03 115,56
4 153 145,17 61,33 34,03 175,56
5 140 138,67 1,78 1,36 0,0625
6 135 130,31 22,03 103,36 22,563
7 141 135,88 26,22 17,36 1,5625
8 152 146,10 34,84 46,69 150,06
9 133 140,52 56,61 0,69 45,563
10 156 150,74 27,65 140,03 264,06
11 124 133,09 82,68 51,36 248,06
12 156 162,82 46,47 616,69 264,06
Сумма 1677 1677 444,43 1281,67 1550,3

Стандартная ошибка

Фактическое значение t-критерия

Следовательно, коэффициент значим.
Стандартная ошибка

Следовательно, параметр значим.

F-статистика

Расчетное значение выше критического, уравнение регрессии значимо.

4. Точечный прогноз рассчитывается по линейному уравнению регрессии.
Теоретическое значение
х=87,167*1,07=93,268 руб.
у=0,9289*93,268+58,7836=145,42 руб.
5. Средняя ошибка прогноза определяется по формуле:
.
интервал прогноза составит
145,42-7,03≤у≤145,42+7,03
138,39≤у≤152,45

6. Строим поле корреляции и линию регрессии.

Рис. 1. Поле корреляции и линия регрессии


Задание 2

По 6 предприятиям региона (таблица 2) изучается зависимость выработки продукции на одного работника у (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фон¬дов х1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой ква¬лификации в общей численности рабочих х2 (%).
Таблица 4
Выработка продукции на одного работника от ввода в действие новых основных фондов
Номер предпри-ятия

Номер предпри-ятия

1 7 3,8 11 11 10 6,8 21
2 7 3,8 12 12 11 7,4 23
3 7 3,9 16 13 11 7,8 24
4 7 4,1 17 14 12 7,5 26
5 7 4,6 18 15 12 7,9 28
6 8 4,5 18 16 12 8,1 30
7 8 5,3 19 17 13 8,4 31
8 9 5,5 20 18 13 8,7 32
9 9 6,1 20 19 13 9,5 33
10 10 6,8 21 20 14 9,7 35

Требуется;
1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициен¬тов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанали¬зировать их.
3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Срав¬нить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4. С помощью F - критерия Фишера оценить статистическую надежность уравне¬ния регрессии и коэффициента детерминации
5. С помощью частных F - критериев Фишера оценить целесообразность включе¬ния в уравнение множественной регрессии фактора Х^ после X, и фактора Х2 после X.
6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значимый фактор.

Решение

1. Линейная модель

Таблица 5
Вспомогательные расчеты
Номер предпри¬ятия

1 7 3,8 11 26,6 14,44 41,8 121 77
2 7 3,8 12 26,6 14,44 45,6 144 84
3 7 3,9 16 27,3 15,21 62,4 256 112
4 7 4,1 17 28,7 16,81 69,7 289 119
5 7 4,6 18 32,2 21,16 82,8 324 126
6 8 4,5 18 36 20,25 81 324 144
7 8 5,3 19 42,4 28,09 100,7 361 152
8 9 5,5 20 49,5 30,25 110 400 180
9 9 6,1 20 54,9 37,21 122 400 180
10 10 6,8 21 68 46,24 142,8 441 210
11 10 6,8 21 68 46,24 142,8 441 210
12 11 7,4 23 81,4 54,76 170,2 529 253
13 11 7,8 24 85,8 60,84 187,2 576 264
14 12 7,5 26 90 56,25 195 676 312
15 12 7,9 28 94,8 62,41 221,2 784 336
16 12 8,1 30 97,2 65,61 243 900 360
17 13 8,4 31 109,2 70,56 260,4 961 403
18 13 8,7 32 113,1 75,69 278,4 1024 416
19 13 9,5 33 123,5 90,25 313,5 1089 429
20 14 9,7 35 135,8 94,09 339,5 1225 490
Сумма 200 130,2 455 1391 920,8 3210 11265 4857
Среднее 10 6,51 22,75

Находим коэффициенты МНК.

Связь коэффициентов со стандартизированными коэффициентами

Так как , то влияние первого фактора - действие новых основных фон¬дов – имеет большее влияние.

2. Коэффициенты парной корреляции

Коэффициенты частной корреляции

Коэффициент множественной корреляции

Коэффициенты корреляции очень высокие, связь между показателями сильная, причем связь первого фактора с результативным – прямая, умеренная, а второго фактора с результативным – сильная положительная.

3. Скорректированный коэффициент детерминации

Скорректированный коэффициент детерминации меньше общего, так как сокращается число степеней свободы.

4. Критерий Фишера

Табличное значение F=3,59. Расчетное значение выше критического, уравнение регрессии и коэффициент множественной детерминации значимы.

5. Частные критерии Фишера

Табличное значение для степеней свободы 1 и 17 равно 4,45. Второе значения меньше критического, то есть целесообразнее включать фактор 1, а затем фактор 2.

6. Оставляем фактор 1 и составляем уравнение панной регрессии


Задание 3

Дана система эконометрических уравнений. Требуется:
1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицируемо ли каждое уравнение модели.
2. Определить метод оценки параметров модели.
3. Запишите в общем виде приведенную форму модели.
Макроэкономическая модель:

- расходы на потребление, - чистый национальный продукт, - чистый национальный доход, - инвестиции, - косвенные налоги, - реальные расходы, t- текущие период, t-1 – предыдущий период..

Решение
Необходимое условие идентификации – выполнение счетного правила:
D + 1 = Н – уравнение идентифицируемо;
D + 1 < Н – уравнение неидентифицируемо; D + 1 > Н – уравнение сверхидентифицируемо,
где Н – число эндогенных переменных в уравнении; D – число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.
Достаточное условие идентификации – определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.

Эндогенные переменные - , экзогенные переменные
Первое уравнение
Это уравнение включает две эндогенные переменные и ни одной экзогенной. Таким образом, H = 2; число экзогенных переменных системы, не входящих в это уравнение, равно D = 3. Получаем: D + 1 > H, следовательно, первое уравнение сверхидентифицируемо.
Достаточное условие. В уравнении отсутствуют .

Ранг матрицы равен 3, количество эндогенных переменных без одного равно 2, уравнение идентифицируемо.

Второе уравнение
Это уравнение включает две эндогенные переменные и одну экзогенную переменную. Таким образом, H = 2; число экзогенных переменных системы, не входящих в это уравнение, равно D = 2. Получаем: D + 1 > H, следовательно, первое уравнение сверхидентифицируемо.
Достаточное условие. В уравнении отсутствует .

Ранг матрицы равен 2, (количество экзогенных переменных минус 1 равно 2) уравнение идентифицируемо.

Третье уравнение
Это уравнение включает две эндогенные переменные и одну экзогенную переменную. Таким образом, H = 2; число экзогенных переменных системы, не входящих в это уравнение, равно D = 2. Получаем: D + 1 > H, следовательно, первое уравнение сверхидентифицируемо.
Достаточное условие. В уравнении отсутствует .

Ранг матрицы равен 2, (количество экзогенных переменных минус 1 равно 2) уравнение идентифицируемо.

Четвертое уравнение
Это уравнение включает три эндогенные переменные и одну экзогенную переменную. Таким образом, H = 3; число экзогенных переменных системы, не входящих в это уравнение, равно D = 2. Получаем: D + 1 = H, следовательно, первое уравнение идентифицируемо.
Достаточное условие. В уравнении отсутствует .

Ранг матрицы равен 2, (количество экзогенных переменных минус 1 равно 2) уравнение идентифицируемо.

Метод определения параметров модели – двухшаговый метод наименьших квадратов, так как первые три уравнения сверхидентифицируемы.
Приведенная форма модели:


Список литературы

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 2008
2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. 3-е изд. М., Дело, 2007
3. Носко В.П. Эконометрика для начинающих. – М.: ИПЭ, 2005


Скачиваний: 1
Просмотров: 1
Скачать реферат Заказать реферат