Эконометрика

Задание 1. Построить однофакторную модель зависимости производительности труда у от стажа работы х по данным таблицы 1

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо скачать работу.

Задание 1
Задание 1. Построить однофакторную модель зависимости производительности труда у от стажа работы х по данным таблицы 1
Таблица 1
Распределение рабочих бригады по выработке и стажу работы
Номер рабочего Стаж работы, х, годы. Дневная выработка рабочего,у ,шт.
2-й 4 9
1-й 6 13
4-й 8 15
3-й 10 16
5-й 12 15

Требуется:
1. Кратко охарактеризовать данные выборки. Сделать предположение о наличии или отсутствии зависимости между результативным у и факторным х признаками и про¬вести предварительный анализ (с помощью поля корреляции, коэффициента корреляции).
2. Построить уравнение парной регрессии зависимости у от х. Пояснить экономиче¬ский смысл его коэффициентов. Изобразить графически линию регрессии на одном гра¬фике с полем корреляции, сделать вывод.
3. Оценить тесноту линейной связи у от х с помощью коэффициентов корреляции и детерминации.
4. Рассчитать средний коэффициент эластичности и на его основе дать оценку силы связи между у их
5. Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и коэффициента корреляций на уровне значимости а = 0,05.
6. Построить доверительные интервалы для параметров линейной парной регрессии а и b.
7. Оценить статистическую надежность и качество полученного уравнения регрес¬сии в целом с помощью F— критерия Фишера и средней ошибки аппроксимации.
8. Рассчитать прогнозное значение результативного признака)', если значение фак¬тора х = 13 лет. Определить доверительный интервал прогноза для средних и для индиви¬дуальных значений результативного признака j> с доверительной вероятностью р = 0,95.
9. Применив линеаризующую замену, построить нелинейные модели

10. Сравнить построенные линейную и нелинейные модели графически, по индексу детерминации и средней ошибке аппроксимации. Сделать общий вывод.

Решение.
1. Построим корреляционное поле.

Рис. 1. Корреляционное поле

Исходя из поля корреляции можно сделать вывод о наличии зависимости производительности труда от стажа.

Коэффициент корреляции находится в диапазоне 0,7-0,09 – связь прямая, сильная.

2. Коэффициенты уравнение регрессии определяются как

Полученное уравнение показывает, что при увеличении стажа на 1 год, производительность труда возрастает на 0,75 шт. в день.

Рис. 2. Линия регрессии и корреляционное поле

3. Коэффициент корреляции был рассчитан выше.
Коэффициент детерминации

Это говорит о том, что вариация результативного признака на 72,12% зависит от вариации факторного признака.

4.Средний коэффициент эластичности для линейной регрессии
.
Данный показатель говорит о том, что изменение стажа на 1% происходит прост производительности труда на 0,44%.

5. Стандартная ошибка b

Фактическое значение t-критерия

При уровне значимости 0,05

Следовательно, коэффициент не значим.
Стандартная ошибка

Следовательно, параметр значим
Стандартная ошибка r

Следовательно, коэффициент корреляции не значим.

6. Доверительные интервалы
Для параметра

Для параметра

7. Критерий Фишера

То есть можно говорить о том, что полученное уравнение регрессии не значимо.
Средняя ошибка аппроксимации

Данный коэффициент превышает 7%, что говорит о низком качестве уравнения регрессии.

8. Прогнозное значение при стаже 13 лет.
шт.
Ошибка среднего значения

Таким образом, с вероятность 0,95 производительность труда составит от 7,52 шт. до 27,18 шт. при стаже в 13 лет.

9. Линеаризация модели .
Делаем замену

И получаем линейную модель
.
Тогда для определения ее коэффициентов

Линеаризация модели

И получаем линейную модель
.
Тогда для определения ее коэффициентов

Линеаризация модели . Сначала проведем логарифмирование

Проводим замены

Линеаризация модели

И получаем линейную модель
.
Тогда для определения ее коэффициентов

Для сравнения полученных моделей составим таблицу.
Таблица 2
Расчет теоретических значение и квадратов отклонений

9 10,6000 2,5600 9,9062 0,8212 10,2466 1,5540 9,8314 0,6912 9,3440 0,1184
13 12,1000 0,8100 12,3114 0,4742 12,1769 0,6774 11,9881 1,0240 12,7218 0,0774
15 13,6000 1,9600 14,0179 0,9646 13,8043 1,4297 13,7995 1,4413 14,4107 0,3473
16 15,1000 0,8100 15,3415 0,4336 15,2380 0,5807 15,3909 0,3710 15,4240 0,3318
15 16,6000 2,5600 16,4230 2,0250 16,5342 2,3537 16,8266 3,3364 16,0995 1,2090
8,7000 4,7186 6,5956 6,8639 2,0839

Строим графики моделей

Рис. 3. Графики моделей.

Рассчитаем коэффициенты детерминации. Для модели 1 он был посчитан выше.
Для модели 2

Модель 3

Модель 4

Модель 5

Коэффициенты аппроксимации

Таблица 3
Расчет коэффициентов аппроксимации

9 10,60 17,78 9,91 5,10 10,25 24,46 9,83 3,40 9,34 10,12
13 12,10 6,92 12,31 9,95 12,18 8,27 11,99 12,23 12,72 2,27
15 13,60 9,33 14,02 10,52 13,80 11,36 13,80 10,57 14,41 5,58
16 15,10 5,63 15,34 11,71 15,24 6,51 15,39 9,36 15,42 6,16
15 16,60 10,67 16,42 13,34 16,53 11,50 16,83 15,88 16,10 6,92
10,07 10,12 12,42 10,29 6,21

Таким образом, максимальный коэффициент детерминации и минимальная ошибка аппроксимации у модели 5 , значит она наиболее точно описывает изучаемое являете.

Задача 2.Используя статистические данные (таблица 1) построить квадратичную модель у — а + bх + сх2 . Для этой модели;
1. Определить МНК коэффициенты а, Ьу с
2. Изобразить график регрессии вместе с полем корреляции, сделать вывод.
3. Выполнить прогноз при X - 13 и 14 лет.
4. Определить стаж, при котором выработка максимальна, и её величину.

1. По МНК параметры уравнения определяются из системы

y = -0,196x2 + 3,893x - 3,4
2. Строим график.

Рис. 4. Коле корреляции и линия регрессии
Полученная линия регрессии достаточно полно описывает изучаемую модель, так как проходит очень близко от фактических значений.

3. При х=13,
y = -0,196*(13)2 + 3,893*13 -3,4=14,01 шт
При х=14,
y = -0,196*(14)2 + 3,893*14 -3,4=12,6 шт

4. Найдем максимум

То есть выработка максимальна при стаже 9,8 лет.

Задача 3. По 6 предприятиям региона (таблица 2) изучается зависимость выработки продукции на одного работника у (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фон¬дов х1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой ква¬лификации в общей численности рабочих х2 (%).
Таблица 2 Выработка продукции на одного работника от ввода в действие новых основных фондов
Номер предпри-ятия

Номер . предпри-ятия

1 17 5,9 17 4 23 9,8 24
2 19 7,3 22 5 27 10,2 31
3 21 8 24 6 31 11,6 34

Требуется;
1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициен¬тов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанали¬зировать их.
3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Срав¬нить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4. С помощью F - критерия Фишера оценить статистическую надежность уравне¬ния регрессии и коэффициента детерминации
5. С помощью частных F - критериев Фишера оценить целесообразность включе¬ния в уравнение множественной регрессии фактора Х^ после X, и фактора Х2 после X.
6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значимый фактор.
7. Рассчитать по уравнению регрессии теоретическую выработку продукции на од¬ного работника (тыс. руб.) yi и сравнить её с табличной y^t Построить график остатков.

1. Линейная модель

Находим коэффициенты МНК.

Связь коэффициентов со стандартизированными коэффициентами

Так как , то влияние первого фактора - действие новых основных фон¬дов – имеет меньшее влияние.

2. Коэффициенты парной корреляции

Коэффициенты частной корреляции

Коэффициент множественной корреляции

Коэффициенты корреляции очень высокие, связь между показателями сильная, причем связь первого фактора с результативным – прямая, умеренная, а второго фактора с результативным – сильная положительная.

3. Скорректированный коэффициент детерминации

Скорректированный коэффициент детерминации меньше общего, так как сокращается число степеней свободы.

4. Критерий Фишера

Табличное значение F=19,6. Расчетное значение выше критического, уравнение регрессии и коэффициент множественной детерминации значимы.

5. Частные критерии Фишера

Табличное значение для степеней свободы 1 и 3 равно 10,13. оба значения меньше критического, но включение в модель фактора 2 ведет к большему изменению результативного признака. То есть целесообразнее включать фактор 2, а затем фактор 1.

6. Оставляем фактор 2 и составляем уравнение панной регрессии

7. Проведем расчет теоретических уровней и определим остатки.
Таблица 3
Теоретические уровни и остатки

17 5,9 17 15,88 -1,12
19 7,3 22 19,82 0,82
21 8 24 21,53 0,53
23 9,8 24 23,30 0,30
27 10,2 31 27,28 0,28
31 11,6 34 30,19 -0,81

Рис. 5 График остатков

Отклонения остатков достаточно малые, модель значимо описывает изучаемое явление.

Список источников и литературы

1. Елисеева И.И. Эконометрика: учебник, М.: Финансы и статистика, 2002.
2. Елисеева И.И., С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др. Практикум по эконометрике: учебное пособие, М.: Финансы и статистика, 2002.
3. Кремер Н.Ш., Прутко БА. Эконометрика: Учебник для вузов / под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА; 2002.
4. Нименья И.Н. Эконометрика. – СПб.: Нева, 2003
5. Эконометрика./Под ркд. И.И Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2003


Скачиваний: 1
Просмотров: 1
Скачать реферат Заказать реферат