Эффект Холла

Объяснение эффекта Холла с помощью электронной теории. Эффект Холла на инерционных электронах в полупроводниках. Датчик ЭДС Холла.

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо скачать работу.

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ


ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ


Кафедра физики

Реферат


на тему


Эффект Холла


                                                                            


Выполнил:


студент группы 32СУ1


Лазарев Герасим


                                                                            


                                                                            


Проверил:


преподаватель Скидан В.В.


2000




Содержание.




Общие сведения


Объяснение эффекта Холла с помощью электронной теории


Эффект Холла в ферромагнетиках


Эффект Холла в полупроводниках


Эффект Холла на инерционных электронах в полупроводниках


Датчик ЭДС Холла


Список используемой литературы


1.Общие сведения.



Эффект ХоллаЭффектом Холла называется
появление в провод­нике с током плотностью j, помещён­ном в магнитное поле Н, электрического поля Ех, перпендикулярного Н
и j. При этом на­пряжённость электрического поля, называемого ещё полем Холла, равна:


Рис
1.1

Ex = RHj sin a, (1)


 где a угол между векторами Н и J (a<180°). Когда  H^j, то величина поля Холла Ех
максимальна: Ex = RHj. Ве­личина R, называемая коэффициентом Холла, является основной характеристикой  эффекта Холла. Эффект открыт Эдвином  Гербертом Холлом в 1879 в тонких пла­стинках
золота. Для наблюдения Холла эффекта вдоль прямоугольных пластин из иссле­дуемых веществ, длина которых l значитель­но больше ширины b и толщины d,
про­пускается ток:


I = jbd (см. рис.);


здесь маг­нитное поле перпендикулярно плоскос­ти пластинки. На середине боковых граней, перпендикулярно
току, распо­ложены электроды, между которыми из­меряется ЭДС Холла Vx:


Vx = Ехb = RHj/d. (2)


Так как ЭДС Холла меняет знак на обратный при изменении направления магнитного поля на обратное, то Холла эффект
относится к не­чётным гальваномагнитным явлениям.


Простейшая теория Холла эффекта объясняет появление ЭДС Холла взаимодействием носителей тока (электронов
проводимости и дырок) с магнитным полем. Под дейст­вием электрического поля носители заряда приобретают направленное движе­ние   (дрейф),   средняя   скорость которого (дрейфовая скорость) vдр¹0. Плотность тока в проводнике j
= n*evдр, где n — концентрация чи­сла носителей, е — их заряд. При наложе­нии магнитного поля на носители действу­ет Лоренца сила: F
= e[Hvдp], под действием которой частицы отклоняются в направлении, перпендикулярном vдр и Н. В
результате в обеих гранях провод­ника конечных размеров происходит на­копление заряда и возникает электростатическое поле — поле Холла. В свою очередь поле
Холла действует на заряды и урав­новешивает силу Лоренца. В условиях равновесия eEx = еНvдр, Ex =1/ne Hj, отсюда
R = 1/ne (cмз/кулон). Знак R сов­падает со знаком носителей тока. Для металлов, у которых концентрация носи­телей (электронов
проводимости) близка к плотности атомов (n»1022См-3),
R~10-3(см3/кулон), у полупроводников кон­центрация носителей значительно меньше и R~105 (см3/кулон).
Коэффициент Холла R мо­жет быть выражен через подвижность носителей заряда m = еt/m* и удельную электропроводность s = j/E = еnvлр/Е:


R=m/s (3)


Здесь m*— эффективная масса носи­телей, t — среднее время между двумя
последовательными соударениями с рассеивающи­ми центрами.


Иногда при описании Холла эффекта вводят угол Холла j между током j и
направлением суммарного поля Е: tgj= Ex/E=Wt, где W — циклотронная частота носи­телей заряда. В слабых
полях (Wt<<1) угол Холла j»Wt, можно рассматривать как угол, на который отклоняется
движу­щийся заряд за время t. Приведённая те­ория справедлива для изотропного про­водника (в частности, для поликристал­ла), у
которого m* и t их— постоянные вели­чины. Коэффициент Холла (для изотроп­ных полупроводников) выражается через
парциальные проводимости sэ и sд и концентрации электронов nэ
и дырок nд:


Эффект ХоллаЭффект Холла (a) для слабых полей


                                                                       (4)


 Эффект Холла (б) для сильных полей.


При nэ = nд, = n для всей области магнитных полей :


Эффект Холла,


а знак R указывает на преобладающий тип про­водимости.


Для металлов величина R зависит от зонной структуры и формы Ферми поверхности. В случае замкнутых по­верхностей
Ферми и в сильных магнит­ных полях (Wt»1) коэффициент Холла изо­тропен, а выражения для R совпадают
с формулой 4,б. Для открытых поверхно­стей Ферми коэффициент R анизотропен. Одна­ко, если направление Н относительно
кристаллографических осей выбрано так, что не возникает открытых сечений поверхности Ферми, то выражение для R аналогич­но 4,б.


2. Объяснение эффекта Холла с помощью электронной теории.


Если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянный электрический ток, поместить в перпендикулярное
к ней магнитное поле, то между гранями, параллельными направлениям тока и поля возникает разность потенциалов U=j1-j2 (смотри рис 2.1). Она
называется Холловской разностью потенциалов (в предыдущем пункте – ЭДС Холла) и определяется выражением:


uh =RbjB (2.1)


Здесь  b — ширина пластинки, j — плотность тока, B — магнитная индукция поля, R — коэффициент пропорциональности,
получивший название постоянной Холла. Эффект Холла очень просто объясняется электронной теорией, отсутствие магнитного поля ток в пластинке обусловливается
электрическим полем Ео (смотри рис 2.2). Эквипотенциальные поверхности этого поля образуют систему перпендикулярных к вектору Ео
скоростей. Две из них изображены на рисунке сплошными прямыми линиями. Потенциал во всех точках каждой
поверхности, а следовательно, и в точках 1 и 2 одинаков. Носители тока — электроны — имеют отрицательный заряд, поэтому скорость их упорядоченного
движения и направлена противоположно вектору плотности тока j.


При включении магнитного поля каждый носитель оказывается под действием магнитной силы F, направленной
вдоль стороны b пластинки и равной по модулю


F=euB (2.2)


В результате у электронов появляется составляющая скорости, направленная к верхней (на рисунке) грани
пластинки. У этой грани образуется избыток отрицательных, соответственно у нижней грани — избыток положительных зарядов. Следовательно, возникает дополнительное
поперечное электрическое поле ЕB. Тогда напряженность этого поля достигает такого значения, что его действие на заряды будет уравновешивать
силу (2.2), установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Соответствующее значение EB определяется
условием: eEB=euB. Отсюда:


ЕB=uВ.


Поле ЕB складывается с полем Ео в результирующее поле E.
Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны к вектору напряженности поля. Следовательно, они повернутся и займут положение, изображенное на рис. 2.2
пунктиром. Точки 1 и 2, которые прежде лежали на одной и той же эквипотенциальной поверхности, теперь имеют разные потенциалы. Чтобы найти
напряжение воз­никающее между этими точками, нужно умножить расстояние между ними b на напряженность ЕB:


UH=bEB=buB


Выразим u через j, n и e в соответствии с формулой j=neu. В результате
получим:


UH=(1/ne)bjB (2.3)


Последнее выражение совпадает с (2.1), если положить


R=1/ne (2.4)


Из (2.4) следует, что, измерив постоянную Холла, можно найти концентрацию носителей тока в данном металле (т.
е. число носи­телей в единице объема).


Важной характеристикой вещества является подвижность в нем носителей тока. Подвижностью носителей тока
называется средняя скорость, приобретаемая носителями при напряженности электри­ческого поля, равной единице. Если в поле напряженности Е носи­тели приобретают
скорость u то подвижность их u0 равна:


U0=u/E (2.5)


Подвижность можно связать с проводимостьюЭффект Холлаs и концентрацией носителей n.
Для этого разделим соотношение j=neu на напряжённость поля Е. Приняв во внимание, что отношение j к Е дает s, а отношение u к Е - подвижность,
получим:


s=neu0 (2.6)


Измерив постоянную Холла R и проводимость s, можно по формулам (2.4) и
(2.6) найти концентрацию и подвижность носи­ли тока в соответствующем образце.


Эффект Холла
 j


Скачиваний: 2
Просмотров: 0
Скачать реферат Заказать реферат