Антье и ее окружение

Антье и ее свойства. Графики антье.

ВНИМАНИЕ! Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками (вместо pic), графиками, приложениями, списком литературы и т.д., необходимо скачать работу.

Антье и ее окружение


Андреев А.А., Савин А.Н.

Антье и ее свойства

Целой
частью действительного числа x называется наибольшее целое число, не
превосходящее x. Обозначается целая часть x символом "[x]". Далее
целую часть x будем также называть "антье" (от франц.
entire-целый). Например: [3,5]=3, [-3,5]=-4, [3]=3, [-5]=-5.


Наряду
с целой частью числа существует понятие дробной части числа, которая
обозначается "{x}" и определяется следующим образом: {x} = x-[x]. Так
{3,5}=0.5, {-3,5}=-0.5, {5}=0, {-5}=0. Очевидно, что для любого действительного
числа x выполняется двойное неравенство:0 Ј {x} < 1.


Антье
обладает различными свойствами. Перечислим некоторые из них.


1.
Если x і 0, то [x] і 0. Если x < 0, то [x] < 0.


2.
Если p- целое число, то [x+p] = [x]+p.


Так
как дробная часть числа x равна дробной части числа x+p, то из равенства {x+p}
= {x} следует x+p-[x+p] = x-[x], откуда получаем [x+p] = [x]+p.


3.
Для любых двух действительных чисел a и b справедливо [a+b] і [a]+[b].


Действительно,
a = [a]+{a}, b = [b]+{b}. Следовательно, a+b = [a]+[b]+{a}+ {b}. Так как[a] и
[b]- целые числа, то по свойству 2


[a+b]
= [[a]+ [b]+{a}+{b}] = [a]+[b]+[{a}+ {b}] і [a]+ [b],


потому
что {a},{b} і 0 и по свойству 1 [{a}+ {b}] і 0.


Свойство
3 распространяется также на любое конечное число действительных чисел:


[a+b+...+w]
і [a]+[b]+...+ [w].


4.
Если [x] = [y], то |x-y| < 1.


Так
как x = [x]+{x}, y = [y]+{y}, то |x-y| = |[x]+{x}-[y]-{y}| = |{x}-{y}| <1.
Последнее неравенство следует из того, что дробная часть числа больше или равна
нулю и меньше единицы. Следовательно, разность дробных частей двух чисел больше
-1 и меньше 1, а модуль этой разности меньше 1. Отсюда |x-y| < 1.


5.
Если n- натуральное число, то для любого действительного x выполняется








é

ê

ë


[x]

n


ù

ú

û


=


é

ê

ë


x

n


ù

ú

û


.


Скачиваний: 1
Просмотров: 0
Скачать реферат Заказать реферат